最小路径

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最小路径和

题目链接：https://leetcode-cn.com/problems/minimum-path-sum/

给定一个包含非负整数的 m x n 网格，请找出一条从左上角到右下角的路径，使得路径上的数字总和为最小。

说明：每次只能向下或者向右移动一步。

示例:

输入:
[
  [1,3,1],
[1,5,1],
[4,2,1]
]
输出: 7
解释: 因为路径 1→3→1→1→1 的总和最小。

题解：

       设sum(a,b)表示当前值所求得的最大路径和，a(a,b)表示每个格的当前值。

       思路：当我们到达右下角时，此时可以有两种方式到达右下角，一种是从上面到达右下角，还有一种是从左侧到达右下角，求的是路径最小值，所以我们应该取两者之间小的值，加上右下角的值作为最后的结果。此时，sum(3,3）=min(sum(2,3)+sum(3,2))+a（3,3）

通项公式是:   sum(m,n)=min(sum(m-1,n),sum(m,n-1))+a(m,n),

初始条件是:   sum(0,0)=a(0,0)

注意：边界条件：在第一行，第一列的网格是不符合通项公式的，在第一行时，sum(1,n)=sum(1,n-1)+a(1,n),第一列时，sum（m,1)=sum(m-1,n)+a(m,1)

代码：

 

class Solution {
    public int minPathSum(int[][] grid) {
        int hang=grid.length;
        int lie=grid[0].length;
        int [][] sum=new int [hang][lie];
        sum[0][0]=grid[0][0];
        for(int i=1;i<lie;i++)
        {
            sum[0][i]=sum[0][i-1]+grid[0][i];
        }
         for(int i=1;i<hang;i++)
        {
            sum[i][0]=sum[i-1][0]+grid[i][0];
        }
        for(int i=1;i<hang;i++)  
           for(int j=1;j<lie;j++)
           {
               sum[i][j]=Math.min(sum[i-1][j],sum[i][j-1])+grid[i][j];
           }
        return sum[hang-1][lie-1];
    }
}