青蛙跳台

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青蛙跳台

题目链接：https://leetcode-cn.com/problems/qing-wa-tiao-tai-jie-wen-ti-lcof/

一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级台阶。求该青蛙跳上一个 n 级的台阶总共有多少种跳法。

答案需要取模 1e9+7（1000000007），如计算初始结果为：1000000008，请返回 1。

示例 1：

输入：n = 2
输出：2
示例 2：

输入：n = 7
输出：21
示例 3：

输入：n = 0
输出：1

 

题解：

         说明：一个问题的解，可以把问题拆分为小的步骤求解，并且大问题依赖于小步骤的解，那么这类问题可以用递归处理。

         思路：此题青蛙跳台问题，每次青蛙跳下一个台阶时，可以把青蛙下一次跳台阶的前一个跳台阶的次数求解出来，这分为两种情况：

                  情况一：还有大于等于2个台阶可以跳，那此时青蛙跳台阶有两种跳法，1青蛙直接一次跳两个台阶。2.青蛙一次跳一个台阶，跳两次。

                  情况二：最后只有一个台阶，那么青蛙只能跳一个台阶,,只有一种跳法。

    计算公式：  最后只有一个台阶：f(n)=f(n-1);这里青蛙只有一种跳法，跳法数还是等于前一次得跳法数。（1）

              最后有两个台阶：  f(n)=f(n-2)+2;这里青蛙可以选择一个一个跳，也可以选择一下子跳两个台阶。（2）

以上我是正向想法，从倒数第二次台阶数来考虑青蛙可以有多少种跳法，这里会有一个问题，就是，上面公式（2）会包含公式一的跳法，即青蛙最后有两个台阶跳时，可以一个一个跳，当跳完第一个台阶时，后面再跳最后一个台阶时，这和只剩一个台阶数公式一重复了，所以逆向考虑最好。

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       我们考虑，当青蛙已经跳完最后一个台阶，成功到达楼上时，此时青蛙可能时从前面以恶搞台阶跳上来的，也可能时从前面两个台阶跳上来的，那青蛙最后一次的跳法可以有前面f(n-1)种跳法加上前面f(n-2)种跳法。

递归条件是f(n)=f(n-1)+f(n-2)。

递归出口：f(0)=1;f(1)=1;

一开始直接用的递归，但是超时了

 

 把递归赶紧改成了循环。

代码

class Solution {
    public int numWays(int n) {
        if(n==0)
        return 1;
        if(n==1)  
        return 1;
        int a=1;
        int b=1;
        int sum=2;
        for(int i=2;i<=n;i++)
     {
         sum=(a+b)%1000000007;
         a=b;
         b=sum;
     }
 
   return sum;
    }
}