阿牛的EOF牛肉串
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阿牛的EOF牛肉串(58min)
题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2047
Problem Description
今年的ACM暑期集训队一共有18人,分为6支队伍。其中有一个叫做EOF的队伍,由04级的阿牛、XC以及05级的COY组成。在共同的集训生活中,大家建立了深厚的友谊,阿牛准备做点什么来纪念这段激情燃烧的岁月,想了一想,阿牛从家里拿来了一块上等的牛肉干,准备在上面刻下一个长度为n的只由"E" "O" "F"三种字符组成的字符串(可以只有其中一种或两种字符,但绝对不能有其他字符),阿牛同时禁止在串中出现O相邻的情况,他认为,"OO"看起来就像发怒的眼睛,效果不好。
你,NEW ACMer,EOF的崇拜者,能帮阿牛算一下一共有多少种满足要求的不同的字符串吗?
PS: 阿牛还有一个小秘密,就是准备把这个刻有 EOF的牛肉干,作为神秘礼物献给杭电五十周年校庆,可以想象,当校长接过这块牛肉干的时候该有多高兴!这里,请允许我代表杭电的ACMer向阿牛表示感谢!
再次感谢!
你,NEW ACMer,EOF的崇拜者,能帮阿牛算一下一共有多少种满足要求的不同的字符串吗?
PS: 阿牛还有一个小秘密,就是准备把这个刻有 EOF的牛肉干,作为神秘礼物献给杭电五十周年校庆,可以想象,当校长接过这块牛肉干的时候该有多高兴!这里,请允许我代表杭电的ACMer向阿牛表示感谢!
再次感谢!
Input
输入数据包含多个测试实例,每个测试实例占一行,由一个整数n组成,(0<n<40)。
Output
对于每个测试实例,请输出全部的满足要求的涂法,每个实例的输出占一行。
Sample Input
1
2
Sample Output
3
8
题解:
方法:数学推导。
题意:给定三个字符EOF,给定一个数字表示字符个数,由这三个字符可以组成多少种不同的字符串?(字符可以重复出现,但是OO不能相邻出现)
思路:这道题和前天做的涂颜色题题型和思路都是差不多的。都是由前面已经算出来的组合数求当前的组合数,已知
当n=1时可以有三种不同选法,分别为:E,O,F。
当n=2时可以有8种选法,分别为:EE,EO,EF,OF,OE,FF,FE,FO。
当求第i个数有多少种组合时,有三种情况(arr[i]表示当n=i时,有多少种选择):
1.第i个字符为E时,则有arr[i-1]种选择。
2.第i个字符为F时,则有arr[i-1]种选择。
3.第i个字符为O时,则第i-1选择中不能有O,则在第i-2选择到第i-1种选择只能有两种即E或者F。因此第i个字符为O时,有arr[i-2]*2种选择。
代码如下:
import java.util.Scanner; public class test { public static void main(String[] args) { // TODO Auto-generated method stub Scanner scan=new Scanner(System.in); while(scan.hasNext()) { int n=scan.nextInt(); long []arr=new long [41]; arr[0]=0; arr[1]=3; arr[2]=8; for(int i=3;i<=n;i++) { arr[i]=arr[i-1]*2+arr[i-2]*2; } System.out.println(arr[n]); } } }
出来混总是要还的