1049 数列的片段和 （20 分)

给定一个正数数列，我们可以从中截取任意的连续的几个数，称为片段。例如，给定数列 { 0.1, 0.2, 0.3, 0.4 }，我们有 (0.1) (0.1, 0.2) (0.1, 0.2, 0.3) (0.1, 0.2, 0.3, 0.4) (0.2) (0.2, 0.3) (0.2, 0.3, 0.4) (0.3) (0.3, 0.4) (0.4) 这 10 个片段。

给定正整数数列，求出全部片段包含的所有的数之和。如本例中 10 个片段总和是 0.1 + 0.3 + 0.6 + 1.0 + 0.2 + 0.5 + 0.9 + 0.3 + 0.7 + 0.4 = 5.0。

输入格式：

输入第一行给出一个不超过 10​5​​ 的正整数 N，表示数列中数的个数，第二行给出 N 个不超过 1.0 的正数，是数列中的数，其间以空格分隔。

输出格式：

在一行中输出该序列所有片段包含的数之和，精确到小数点后 2 位。

输入样例：

4
0.1 0.2 0.3 0.4

输出样例：

5.00

主要思路：

   找规律。假设存在N=4的数列，其序列号分别为1，2，3，4，写出所有片段如下：

(1),(2),(3),(4),(1,2),(2,3),(3,4),(1,2,3),(2,3,4),(1,2,3,4)，

则序列号1,2,3,4出现的次数分别为4,6,6,4，可以写成1*4,2*3,3*2,4*1。

同理若N=5，序列号1~5出现的次数分别为5,8,9,8,5，可以写成1*5,2*4,3*3,4*2,5*1。

多试几组数组，可以总结出规律：对于数组中序列号为i的数，其出现次数为i*(N-i+1)。

   再探究存在该规律的真正原因。

   先观察一个数，例如，对于N=4的数列中序列号为3的数所在的片段如下：

   (起点为1)--(1,2,3),(1,2,3,4);

   (起点为2)--(2,3),(2,3,4);

   (起点为3)--(3),(3,4)。

可以看到片段被分为3类，第i类是以i为起点的片段，每类片段中片段终点分别为3，4。

由此推广，对于长度为N的数列中序列号为i的数，所在的片段可分为i个部分，第i部分起点为i，终点分别为i,i+1,i+2,...,N，共(N-i+1)个，故序列i的出现次数为i*(N-i+1)。

#include<iostream>
using namespace std;
double a[100005];
int main()
{
    int n;
    double sum=0;
    cin>>n;
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        cin>>a[i];
        sum+=(double)(n-i+1)*(double)i*a[i];//考虑到浮点数位置对精度的影响，将所有因数转为浮点数 
    }
    printf("%.2lf\n",sum);
    return 0;
}