随机抽样与概率（Alias抽样，蓄水池抽样，洗牌算法）

1、Alias采样

leetcode 528：按权重随机选择

学习来源：

1、时间复杂度O(1)的离散采样算法——Alias method

2、Alias采样算法

程序实现

import numpy as np

def alias_setup(probs):
    K = len(probs)
    q = np.zeros(K)
    J = np.zeros(K, dtype=np.int)

    smaller = []
    larger = []
    for kk, prob in enumerate(probs):
        q[kk] = K * prob         # 保存面积块
        if q[kk] < 1.0:
            smaller.append(kk)   # 面积小于1的元素下标
        else:
            larger.append(kk)    # 面积大于1的元素下标

    while len(smaller) > 0 and len(larger) > 0:
        small = smaller.pop()
        large = larger.pop()
        # J 记录的是填充这一列的下标
        J[small] = large  
        # q 记录的是原来事件的占比
        q[large] = q[large] - (1 - q[small])
        if q[large] < 1.0:
            smaller.append(large)
        else:
            larger.append(large)
    
    return J, q

def alias_draw(J, q):
    K = len(J)
    kk = int(np.floor(np.random.rand() * K))  # 随机选一列
    if np.random.rand() < q[kk]:
        return kk
    else:
        return J[kk]
    
if __name__  == "__main__":
    J, q = alias_setup([1/2, 1/3, 1/12, 1/12])
    print(J, q)   # [0 0 0 1] [1.         0.66666667 0.33333333 0.33333333]
    ret = alias_draw(J, q)   

构造表的时间复杂度O(n)，采样的时间复杂度O(1)

 

2、蓄水池抽样

问题描述：给定一个数据量很大的整数数组（不能一次全部读取到内存中）和一个目标数（保证出现在数组中），目标数在数组中可能出现多次，要求对与目标数相等的数的下标随机抽样，使得每个下标等概率出现。

方法：设定一个种子为0，假设有m个下标符合，每次遇到第i个，则从[0,i)中随机抽取一个数，如果这个数等于种子0，就记录当前的下标；

抽取的下标为第k个概率 = 1/k * (1 - 1/(k+1)) * ... *(1 - 1/m) = 1/m 

leetcode 398：随机数索引

leetcode 382：链表随机节点

 

3、洗牌算法

问题描述：随机打乱一个数组，使得每种排列都等概率的出现

方法：第i个数与[i, n-1]中的随机一个数进行交换

leetcode 384：打乱数组