二分查找(递归和非递归)

顺序查找的时间复杂度最糟为O(n)，而二分查找的时间复杂度为O(log n)
1、非递归

def binary_search(arr, item):
    low = 0
    high = len(arr)-1

    while low<=high:       # 当左指针大于右指针的时候，则说明没找到，结束循环
        mid = (low+high)//2
        value = arr[mid]
        if value > item:
            high = mid - 1 # 如果比中间那个数小，则右指针向左移
        elif value < item:
            low = mid + 1  # 如果比中间那个数大，则左指针向右移
        else:
            return mid
    return None

a = [1,2,3,4,5,6,7,8,9,10]
ret = binary_search(a, 3)

 2.递归(不断通过移动左右指针缩小查找范围)

def BinarySearch(arr,left,right,item):
    mid = (right+left)//2
    if arr[mid]==item: return mid
    if left>right:   # 先进行条件判断，保证不会无限递归
        return None
    elif item > arr[mid]:
        return BinarySearch(arr,mid+1,right,item)
    elif item < arr[mid]:
        return BinarySearch(arr,left,mid-1,item)

ret = BinarySearch([1,2,4,5,7],0,4,0)
print(ret)

 

二分查找的两种写法：循环条件都是left<right，循环结束时，left==right

区间分为：[left, mid, mid+1, right]  right=mid, left=mid+1；

区间分为：[left, mid-1, mid, right]   right=mid-1, left=mid；此时求mid应该向上取整 (left+right+1)/2，否则会死循环

如果循环条件写为left<=right，则循环结束时，left - right = 1

关于旋转数组的几道题:(二分查找不一定是要整个数组有序，而是左右两段有一段有序就可二分查找)

1、搜索旋转排序数组　　

2、搜索旋转排序数组||(有重复的元素)

3、搜索旋转排序数组中的最小值 

4、搜索旋转排序数组中的最小值||(有重复的元素)

二分查找不一定是对原数组进行二分查找，有可能是对索引进行查找：

　　1、H指数    2、H指数||   3、寻找重复数