Leetcode 32.最长有效括号

最长有效括号

问题描述

给定一个只包含 '(' 和 ')' 的字符串，找出最长的包含有效括号的子串的长度。

示例 1:

输入: "(()" 输出: 2 解释: 最长有效括号子串为 "()" 示例 2:

输入: ")()())" 输出: 4 解释: 最长有效括号子串为 "()()"

来源：力扣（LeetCode） 链接：https://leetcode-cn.com/problems/longest-valid-parentheses

思路

1、栈：

栈中保存的是字符串字符下标.

https://leetcode.com/problems/longest-valid-parentheses/discuss/14126/My-O(n)-solution-using-a-stack

1. 从头到尾扫描栈，如果是“(”则压入栈。

2. 如果是")",判断栈顶元素。如果栈顶元素是"("，则可以匹配，弹出栈顶。如果是“）”，则不能匹配，前一个非法，当前也非法，把当前下标入栈。

3. 最后留在栈内的都是不能匹配的括号的下标。如果最后栈空，说明所有括号相互匹配，直接返回n。

4. 可以匹配的字符串就在栈中这些下标中间，找到不匹配括号下标之间间隔的最大值即为最长有效括号（考虑最长括号从头开始情况）。

改进：动态计算最大长度。

栈顶表示最后无效括号的下标，当遇到"("时压栈，遇到")"时总是弹出栈，因为只有最后一个无效括号的下标有记录的必要，前面如果时左括号本来就应该弹，是右括号也没有保存下标的必要。如果从头开始的括号序列是最长，那么有先压入栈的-1计算。如果遇到栈空，说明-1已经被弹了（而不是左括号被弹），当前右括号必为多余的。

代码：

class Solution {
    public int longestValidParentheses(String s) {
        char[] arr = s.toCharArray();
        Stack<Integer> stack=new Stack<>();
        stack.push(-1);
        int maxLen=0;
        for (int i=0;i<arr.length;i++){
            if (arr[i]=='('){
                //栈中保存下标
                //栈顶保存了最后一个无效括号的位置
                stack.push(i);
            }
            else {
                stack.pop();
                if(stack.isEmpty()){//如果为空，说明-1已经被弹，比非法，压入栈
                    stack.push(i);
                }
                else {//每个非法右括号都被先弹了，非空要么是左括号，要么是-1，故可以更新最长值
                    maxLen=Math.max(maxLen,i-stack.peek());
                }
            }
        }
        return maxLen;
    }
}

2、动态规划

dp表示以位置i（从1开始）结尾的括号之前最长的有效括号长度。

https://leetcode.com/problems/longest-valid-parentheses/discuss/14133/My-DP-O(n)-solution-without-using-stack

public int longestValidParentheses(String s) {
        //所有表示位置的变量默认从1开始
        int len=s.length();
        if(len<2){
            return 0;
        }
        int res=0;
        //dp表示以位置i（从1开始）结尾的括号之前最长的有效括号长度
        //dp[0],dp[1]必为0
        int dp[]=new int[len+1];
        char arr[]=s.toCharArray();
        for (int i = 2; i <= len; i++) {
            if(arr[i-1]=='('){
                dp[i]=0;
            }
            else {
                if(arr[i-2]=='('){
                    dp[i]=dp[i-2]+2;
                }
                else {
                    if(i-dp[i-1]-2>=0&&arr[i-dp[i-1]-2]=='('){
                        dp[i]=dp[i-dp[i-1]-2]+dp[i-1]+2;
                    }
                    else {
                        dp[i]=0;
                    }
                }
            }
            res=Math.max(res,dp[i]);
        }
        return res;
    }