数学与自然

正态分布与自然
高尔顿钉板(Galton Board)

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分型与自然
分形几何学被称为“大自然的几何学”。

就像雪花，小的枝一定长在大的枝上，不会凭空出现，也不会不出现；小枝生长的方式与大枝的生长方式完全相同，将小枝放大与大枝作对比，不会有任何区别。
这体现了分型的两个性质，一是层次间依赖性，二是层次间的自相似性。见右图。
这种分型结构，在自然界的层次间关系中是广泛存在的。
蘑菇一定长在树根旁，树一定长在沃土上，自然界的这种不同层次间的依赖关系是随处可见的。
蘑菇的空间分布与树的空间分布是相似的，自然界的这种不同层次空间分布间的自相似性也是随处可见的。

分形有几种类型，可以分别依据表现出的精确自相似性、半自相似性和统计自相似性来定义。简单的说，分形就是研究无限复杂具备自相似结构的几何学。
它是大自然复杂表面下的内在数学秩序。