深度拾遗(01) - 梯度爆炸/梯度消失/Batch Normal

什么是梯度爆炸/梯度消失?

深度神经网络训练的时候，采用的是反向传播方式，该方式使用链式求导，计算每层梯度的时候会涉及一些连乘操作，因此如果网络过深。
那么如果连乘的因子大部分小于1，最后乘积的结果可能趋于0，也就是梯度消失，后面的网络层的参数不发生变化.
那么如果连乘的因子大部分大于1，最后乘积可能趋于无穷，这就是梯度爆炸

如何防止梯度消失？

sigmoid容易发生，更换激活函数为 ReLU即可。
权重初始化用高斯初始化

如何防止梯度爆炸？

1 设置梯度剪切阈值，如果超过了该阈值，直接将梯度置为该值。

2 使用ReLU,maxout等替代sigmoid
区别：

1. sigmoid函数值在[0,1],ReLU函数值在[0,+无穷]，所以sigmoid函数可以描述概率，ReLU适合用来描述实数；
2. sigmoid函数的梯度随着x的增大或减小和消失，而ReLU不会。
3. Relu会使一部分神经元的输出为0，这样就造成了网络的稀疏性，并且减少了参数的相互依存关系，缓解了过拟合问题的发生
   

sigmoid导数最大为1/4
a的数值变化范围很小，若x数值仅在[-4,4]窄范围内会出现梯度消失，若大于4则梯度爆炸。
对于sigmoid更容易出现梯度消失。

Battch Normal

ref

解决了梯度消失与加速收敛(数据本身在0均值处)和internal covariate shift(内部神经元分布的改变) 数据分布不一致问题。
传统的深度神经网络在训练是,每一层的输入的分布都在改变,因此训练困难,只能选择用一个很小的学习速率,但是每一层用了BN后,可以有效的解决这个问题,学习速率可以增大很多倍.

1. 通过将activation规范为均值和方差一致的手段使得原本会减小的activation的scale变大。

2. 初始化的时候，我们的参数一般都是0均值的，因此开始的拟合y=Wx+b，基本过原点附近，如图b红色虚线。因此，网络需要经过多次学习才能逐步达到如紫色实线的拟合，即收敛的比较慢。如果我们对输入数据先作减均值操作，如图c，显然可以加快学习。更进一步的，我们对数据再进行去相关操作，使得数据更加容易区分，这样又会加快训练，如图d。 通过把梯度映射到一个值大但次优的变化位置来阻止梯度过小变化。
   

3. 统计机器学习中的一个经典假设是“源空间（source domain）和目标空间（target domain）的数据分布（distribution）是一致的”。如果不一致，那么就出现了新的机器学习问题，如，transfer learning/domain adaptation等。
   covariate shift就是分布不一致假设之下的一个分支问题，它是指源空间和目标空间的条件概率是一致的，但是其边缘概率不同，即：对所有\(x\in \mathcal{X},P_s(Y|X=x)=P_t(Y|X=x)\)，但是\(P_s(X)\ne P_t(X)\).
   对于神经网络的各层输出，由于它们经过了层内操作作用，其分布显然与各层对应的输入信号分布不同，而且差异会随着网络深度增大而增大，可是它们所能“指示”的样本标记（label）仍然是不变的，这便符合了covariate shift的定义。由于是对层间信号的分析，也即是“internal”的来由。
   因此至少0均值1方差的数据集可以减少样本分布的变化问题

4. 使用BN训练时，一个样本只与minibatch中其他样本有相互关系；对于同一个训练样本，网络的输出会发生变化。这些效果有助于提升网络泛化能力，像dropout一样防止网络过拟合，同时BN的使用，可以减少或者去掉dropout类似的策略。

BN（Batch Normalization）层的作用

1. 加速收敛
2. 控制过拟合，可以少用或不用Dropout和正则
3. 降低网络对初始化权重敏感
4. 允许使用较大的学习率
   在每一层输入的时候，加个BN预处理操作。BN应作用在非线性映射前，即对x=Wu+b做规范化。在BN中，是通过将activation规范为均值和方差一致的手段使得原本会减小的activation的scale变大。可以说是一种更有效的local response normalization方法

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PS：
Batch Norm会忽略图像像素（或者特征）之间的绝对差异（因为均值归零，方差归一），而只考虑相对差异，所以在不需要绝对差异的任务中（比如分类），有锦上添花的效果。而对于图像超分辨率这种需要利用绝对差异的任务，Batch Norm只会添乱。

参考
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