数据结构二-------递归

递归

定义：一个函数自己直接或间接调用自己

　　

　　函数的调用

　　当在一个函数的运行期间调用另一个函数时，在运行被调函数之前，系统需要完成三件事：

　　　　1.将所有的实际参数，返回地址等信息传递给被调函数保存

　　　　2.为被调函数的局部变量（也包括形参）分配存储空间

　　　　3.将控制转移到被调函数的入口

　　从被调函数返回主调函数之前，系统也要完成三件事：

　　　　1.保存被调函数的返回结果

　　　　2.释放被调函数所占的存储空间

　　　　3.依照被调函数保存的返回地址将控制转移到调用函数

　　当有多个函数相互调用时，按照“后调用先返回”的原则，上述函数之间信息传递和控制转移必须借助“栈”来实现，即系统将整个程序运行时所需的数据空间安排在一个栈中，每当调用一个函数时，就在栈顶分配一个存储区，进行压栈操作，每当调用一个函数退出时，就释放它的存储区，就进行行出栈操作，当前运行的函数永远都在栈顶位置

　　A函数调用A函数和A函数调用B函数在计算机看来是没有任何区别的只不过用我们日常的思维方式理解比较怪异而已！

专题：递归

　　阶乘

# include <stdio.h>
//循环实现 
int main(void)
{
    int val;
    int i,mult=1;
    
    printf("请输入一个数字:");
    printf("val = ");
    scanf("%d",&val);
    
    for(i=1;i<=val;i++)
        mult = mult * i;
        
    printf("%d的阶乘是:%d\n",val,mult); 
    
    return 0;
}

# include<stdio.h>
//递归实现 
//假定n的值是1或大于1的值 
long f(long n)
{
    if(1==n)
        return 1;
    else 
        return f(n-1)*n;
}

int main(void)
{
    int i;

    scanf("%d",&i);
    f(i);
    printf("%ld\n",f(i)); 
    
    return 0;
} 

1-100求和

# include <stdio.h>

long sum(int n)
{
    if(1==n)
        return 1;
    else
        return n + sum(n-1);
} 

int main(void)
{
    
    printf("%ld\n",sum(100));
    
    return 0;
} 

汉诺塔　

　　伪算法

　　if（n > 1）

　　{

   　　A柱子上的前n-1个盘子从A借助C移到B

    　　将A柱子上的第n个盘子直接移到C

    　　再将B柱子上的n-1个盘子借助A移到C

　　}

# include <stdio.h>

void hannuota(int n, char A, char B, char C)
{
/*
    如果是1个盘子
        直接将A柱子上的盘子从A移到C
    否则
        先将A柱子上的n-1个盘子借助C移到B
        直接将A柱子上的盘子从A移到C
        最后将B柱子上的n-1个盘子借助A移到C
*/
    if (1 == n)
    {
        printf("将编号为%d的盘子直接从%c柱子移到%c柱子\n", n, A, C);
    }
    else
    {
        hannuota(n-1, A, C, B);
        //将n-1个盘子从A借助C移到B 
        printf("将编号为%d的盘子直接从%c柱子移到%c柱子\n", n, A, C);
        //将A上剩下的n从A移到C上 
        hannuota(n-1, B, A, C);
        //将n-1从B借助A移到C上 
    }
}

int main(void)
{
    char ch1 = 'A';
    char ch2 = 'B';
    char ch3 = 'C';
    int n;

    printf("请输入要移动盘子的个数: ");
    scanf("%d", &n);

    hannuota(n, 'A', 'B', 'C');//n从A借助B移到C上去 


    return 0;
}

递归的应用：

树和森林就是以递归的方式定义的

树和图的很多算法都是以递归来实现的

很多数学公式就是以递归的方式定义的

      费波拉契序列

递归满足的三个条件：

1.递归必须有一个明确的终止条件

2.该函数所处理的数据规模必须在递减

3.这个转化必须是可解的

 

循环和递归的关系

　　递归：

　　　　易于理解

　　　　速度慢

　　　　存储空间大

　　循环：

　　　　不易理解

　　　　速度快

　　　　存储空间小