递推求解

　　今天学习下ACM基础有关递推求解的知识。递推求解问题一般是给定初始值，如N=1，N=2时的情况，然后求解规模很大时的情况。做这种题目需要的是理清题意，然后据此找到规律，写出递推公式，然后求解问题。

　　递推求解举例：

　　问题一：

　　在一个平面上有一个圆和n条直线，这些直线中每一条在圆内同其他直线相交，假设没有3条直线相交于一点，试问这些直线将圆分成多少区域。

　　解题思路：根据递推原理，假设前N-1条直线分割成的区域为f（N-1），再添加一条直线时，与其他的N-1条直线形成N-1个交点，确定了N个区域。故

　　　　　　f（N）=f（N-1）+N；

　　　　　　初始为f（1）=2；

           有f（N）=N+N-1+N-2+。。。。+2+f（1）=N*（N+1）/2+1；

　　问题二：

　　平面上有n条折线，问这些折线最多能将平面分割成多少块?

　　解题思路：当添加第N条折线时，折线与前N-1条折线的交点为2*2（N-1），可确定4N-3个区域。

　　　　　　　有f（N）=2N*N-N+1；

　　　　　　　注：折线和两直线不同的地方在于折点不能分割平面，分割平面的只有不同折线的交点。

　　问题三：

 

　　说起佐罗，大家首先想到的除了他脸上的面具，恐怕还有他每次刻下的“Z”字。我们知道，一个“Z”可以把平面分为2部分，两个“Z”可以把平面分为12部分，那么，现在的问题是：如果平面上有n个“Z”,平面最多可以分割为几部分呢？

 

说明1：“Z”的两端应看成射线
说明2：“Z”的两条射线规定为平行的

 

　　解题思路：同上，添加一个Z，求交点个数，交点为3*3（N-1）。

　　问题四：

　　设有n条封闭曲线画在平面上，而任何两条封闭曲线恰好相交于两点，且任何三条封闭曲线不相交于同一点，问这些封闭曲线把平面分割成的区域个数。

　　解题思路：