大O 表示法

大O表示法

指出了算法有多快。例如，假设列表包含n个元素。简
单查找需要检查每个元素，因此需要执行n次操作。使用大O表示法，
这个运行时间为O(n)。单位秒呢？没有——大O表示法指的并非以秒为单位的速度。大O表示法
让你能够比较操作数，它指出了算法运行时间的增速。

 

大O 表示法指出了最糟情况下的运行时间
假设你使用简单查找在电话簿中找人。你知道，简单查找的运行时间为O(n)，这意味着在最
糟情况下，必须查看电话簿中的每个条目。如果要查找的是Adit——电话簿中的第一个人，一次
就能找到，无需查看每个条目。考虑到一次就找到了Adit，请问这种算法的运行时间是O(n)还是
O(1)呢？
简单查找的运行时间总是为O(n)。查找Adit时，一次就找到了，这是最佳的情形，但大O表
示法说的是最糟的情形。因此，你可以说，在最糟情况下，必须查看电话簿中的每个条目，对应
的运行时间为O(n)。这是一个保证——你知道简单查找的运行时间不可能超过O(n)。

 

下面按从快到慢的顺序列出了你经常会遇到的5种大O运行时间。

 O(log n)，也叫对数时间，这样的算法包括二分查找。
 O(n)，也叫线性时间，这样的算法包括简单查找。
 O(n * log n)，这样的算法包括第4章将介绍的快速排序——一种速度较快的排序算法。
 O(n2)，这样的算法包括第2章将介绍的选择排序——一种速度较慢的排序算法。
 O(n!)，这样的算法包括接下来将介绍的旅行商问题的解决方案——一种非常慢的算法。

 

小结

 二分查找的速度比简单查找快得多。

 O(log n)比O(n)快。需要搜索的元素越多，前者比后者就快得越多。
 算法运行时间并不以秒为单位。
 算法运行时间是从其增速的角度度量的。
 算法运行时间用大O表示法表示。