递归优化——尾递归果然给力

　　这几天又翻出一本《C++大学教程·第五版》看，看着看着就看到Fibonacci数列，很简单就写了个递归想算一下，代码非常朴素，但是没想到居然这么慢，加上个GetTickCount()函数一看，算到第40个数就耗费了大约31秒的时间，实在让人汗颜，在网上搜索了一把，发现了本文http://blog.zhaojie.me/2009/03/tail-recursion-and-continuation.html，大为惊叹，原来递归也是可以优化的，稍微修改了一下变为尾递归再计算，居然只需31毫秒，1000倍啊！

　　上面那个链接老赵写的很好，我就不浪费口水了，给出朴素的代码和优化后的代码充一下字数吧。

　　朴素的递归计算Fibonacci数列：

#include <iostream>
#include <ctime>
#include <windows.h>
using std::cout;
using std::endl;

unsigned    fibonacci(int n)
{
    if (n < 2)
    {
        return n;
    }
    else
    {
        return fibonacci(n-1)+fibonacci(n-2);
    }
}

int    main()
{
    DWORD    tt;
    int        i;
    tt = GetTickCount();
    
    for (i = 1; i < 41; i++)
    {
        cout << i << "\t" << fibonacci(i) << endl;
    }
    cout << "It takes you " << GetTickCount() - tt << "ms to work it out." << endl;
    return 0;
}

　　转变为尾递归之后的代码：

#include <iostream>
#include <ctime>
#include <windows.h>
using std::cout;
using std::endl;

unsigned    fibonacci(int n,unsigned acc1,unsigned acc2)
{
    if (n < 2)
    {
        return acc1;
    }
    else
    {
        return fibonacci(n-1,acc2,acc1+acc2);
    }
}

int    main()
{
    DWORD    tt;
    int        i;
    tt = GetTickCount();
    
    for (i = 1; i < 41; i++)
    {
        cout << i << "\t" << fibonacci(i,1,1) << endl;
    }
    cout << "It takes you " << GetTickCount() - tt << "ms to work it out." << endl;
    return 0;
}

　　fibonacci(n-1,acc2,acc1+acc2)真是神来之笔，原本朴素的递归产生的栈的层次像二叉树一样，以指数级增长，但是现在栈的层次却像是数组，变成线性增长了，实在是奇妙，总结起来也很简单，原本栈是先扩展开，然后边收拢边计算结果，现在却变成在调用自身的同时通过参数来计算。