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[USACO24OPEN] Grass Segments G 题解

1.洛谷 P9683 A Certain Forbidden Index 题解2024-01-20 2.洛谷 P9916 「RiOI-03」Just a Q. (Easy ver.) 题解2024-01-20 3.[AGC058C] Planar Tree 题解2024-01-20 4.[APC001H] Generalized Insertion Sort 题解2024-12-19

5.[USACO24OPEN] Grass Segments G 题解2024-12-19

6.洛谷 P11337 「COI 2019」IZLET 题解2024-12-19 7.[Yandex Cup 2024 Qual F] Zeroth Rome 题解2024-12-19

考虑对于一个区间 $[l_{i}, r_{i}]$ ，最少重叠长度为 $k_{i}$ ，怎样的区间 $[l_{j}, r_{j}]$ 可以与前者产生贡献；首先 $r_{j} - l_{j} \geq k_{i}$ ，在满足这个条件的情况下需要有 $r_{j} \geq l_{i} + k_{i} \land l_{j} \leq r_{i} - k_{i}$ ，这里 $\land$ 表示合取，即 C++ 中的 $and$ 。正难则反，考虑用长度 $\geq k_{i}$ 的区间数量减去 $r_{j} < l_{i} + k_{i}$ 以及 $l_{j} > r_{i} - k_{i}$ 的区间数量和；容易得知后两部分是不交的，可以分开计算。

统计这个数量这是一个经典的二维数点问题。直接将待处理的数组按照 $k$ 降序排序，复制一份按照 $r - l$ 排序。扫前者的同时从后者里面把满足 $r - l \geq k$ 的区间不断加入答案，用 __gnu_pbds::tree 插入元素、统计答案即可。可以参考代码实现。

放代码：

#include<bits/stdc++.h>
#include<bits/extc++.h>
using namespace std;
using namespace __gnu_pbds;
typedef pair<int,int> pii;
typedef tuple<int,int,int,int> tpi;
int main(){
  ios::sync_with_stdio(false);
  int n,p=0; cin>>n;
  vector<tpi> a(n),b;
  for(int i=0;i<n;i++){
    auto &[l,r,k,x]=a[i]; cin>>l>>r>>k,x=i;
  }
  sort(a.begin(),a.end(),[](tpi x,tpi y){
    return get<2>(x)>get<2>(y);
  });
  b=a,sort(b.begin(),b.end(),[](tpi x,tpi y){
    return get<1>(x)-get<0>(x)>get<1>(y)-get<0>(y);
  }); // 两种排序
  tree<pii,null_type,greater<>,rb_tree_tag,tree_order_statistics_node_update> L;
  tree<pii,null_type,less<>,rb_tree_tag,tree_order_statistics_node_update> R;
  vector<int> s(n);
  for(auto [l,r,k,x]:a){
    while(p<n&&get<1>(b[p])-get<0>(b[p])>=k)
      L.insert(make_pair(get<0>(b[p]),p)),R.insert(make_pair(get<1>(b[p]),p)),p++;
    // 加入可能成为答案的元素
    s[x]=L.size()-R.order_of_key(make_pair(l+k,0))-L.order_of_key(make_pair(r-k,n));
    // 使用 order_of_key 查排名，进行统计
  }
  for(int i:s)cout<<i-1<<'\n';
  return 0;
}