IAOI 模板库
前言：这是我们 IAOI 自主开发的模板库。
模板库完整代码 (Private，私人链接)，如果需要私信我（@FFTotoro）。
模板库编译选项：
-std=gnu++17 -O2
使用该模板时，请在程序开头加上如下语句：
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
现较完善模板已有：快速 IO、并查集、ST 表、树状数组、扫描线、数论相关等内容。
本模板库在部分问题上参考了 AtCoder Library 的处理方式。
第一部分 较完善模板
快速 IO（Fast IO）
namespace IAOI_lib{
typedef long long ll;
inline int read(){
int x=0; char c=getchar(); bool f=false;
while(!isdigit(c)){
if(c=='-')f=true;
c=getchar();
}
while(isdigit(c)){
x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48);
c=getchar();
}
return f?-x:x;
}
inline void write(int x){
if(x<0){putchar('-'); write(-x); return;}
if(x/10)write(x/10); putchar(x%10+48);
}
inline ll readll(){
ll x=0; char c=getchar(); bool f=false;
while(!isdigit(c)){
if(c=='-')f=true;
c=getchar();
}
while(isdigit(c)){
x=(x<<1ll)+(x<<3ll)+(c^48ll);
c=getchar();
}
return f?-x:x;
}
inline void writell(ll x){
if(x<0){putchar('-'); write(-x); return;}
if(x/10)write(x/10); putchar(x%10+48);
}
}
功能介绍
-
int read()/long long readll()：从标准输入读取一个整数； -
int write()/long long writell()：向标准输出写入一个整数。
示例代码
并查集（DSU）
namespace IAOI_lib{
template<typename T> class dsu{
private:
vector<T> a;
vector<int> s;
public:
dsu(){
a.resize(200000),s.resize(200000,1);
iota(a.begin(),a.end(),0);
}
dsu(int n){
a.resize(n),s.resize(n,1);
iota(a.begin(),a.end(),0);
}
T leader(T x){
return a[x]==x?x:a[x]=leader(a[x]);
}
inline int size(T x){
return s[leader(x)];
}
inline void merge(T x,T y){
x=leader(x),y=leader(y);
if(x==y)return;
if(s[x]>s[y])swap(x,y);
s[y]+=s[x],a[x]=y;
}
inline bool same(T x,T y){
return leader(x)==leader(y);
}
};
}
功能介绍
UPD：增加了带权功能（即维护连通块大小）。
-
dsu<T> d(int n)：创建一个大小为 \(n(1\le n\le 10^8)\)（如果不添加(int n)则为默认大小 \(2\times 10^5\)）、存储类型为T的并查集，时间复杂度 \(O(n)\)（下文 \(x,y\) 的范围均为 \(0\le x,y<n\)）； -
T d.leader(T x)：返回 \(x\) 的祖先，时间复杂度 \(O(\alpha(n))\)； -
int d.size(T x)：返回 \(x\) 所在连通块（集合）的大小，时间复杂度 \(O(\alpha(n))\)； -
void d.merge(T x,T y)：合并 \(x\) 和 \(y\) 所在的连通块（集合），时间复杂度 \(O(\alpha(n))\)； -
bool d.same(T x,T y)：返回 \(x\) 和 \(y\) 是否在同一个连通块（集合）内，时间复杂度 \(O(\alpha(n))\)。
示例代码
ST 表（Sparse Table）
namespace IAOI_lib{
template<typename T,T(*op)(T,T)> class sparse_table{
private:
vector<vector<T> > s;
public:
sparse_table(vector<T> a){
int k=__lg(a.size());
s.resize(a.size(),vector<T>(k+1));
for(int i=0;i<a.size();i++)
s[i][0]=a[i];
for(int i=1;i<=k;i++)
for(int j=0;j+(1<<i)<=a.size();j++)
s[j][i]=op(s[j][i-1],s[j+(1<<i-1)][i-1]);
}
inline T query(int l,int r){
int k=__lg(r-l+1);
return op(s[l][k],s[r-(1<<k)+1][k]);
}
};
}
功能介绍
-
sparse_table<T,op> s(vector<T> a)：对于存储T类型的 \(a\) 数组（std::vector）创建一个 ST 表，\(op\) 为你需要维护的操作（特别地，它需要满足消去律 \(op(x,x)=x\)；例如，\(\gcd\)、\(\max\)、\(\mathrm{and}\) 等都满足消去律），时间复杂度 \(O(n\log n)\)，这里 \(n(1\le n\le 2\times 10^6)\) 为 \(a\) 的大小； -
T s.query(int l,int r)：返回 \(op(a_l,a_{l+1},\ldots,a_r)\) 的值，时间复杂度 \(O(1)\)。
示例代码
树状数组（Fenwick Tree）
namespace IAOI_lib{
template<typename T> class fenwick_tree{
private:
vector<T> t;
public:
fenwick_tree(){
t.resize(200000);
}
fenwick_tree(int n){
t.resize(n);
}
inline int lowbit(int x){
return x&-x;
}
inline void add(int p,T d){
t[p++]+=d;
while((p+=lowbit(p))<=t.size())t[p-1]+=d;
}
inline T pre_sum(int p){
T s=t[p++];
while((p-=lowbit(p))>0)s+=t[p-1];
return s;
}
inline T sum(int l,int r){
return pre_sum(r)-(l?pre_sum(l-1):0);
}
};
}
功能介绍
-
fenwick_tree<T> t：创建一个大小为 \(n(1\le n\le 10^8)\)、存储类型为T的树状数组，时间复杂度 \(O(n)\)； -
void t.add(int p,T d)：向树状数组 \(t\) 中的第 \(p(0\le p<n)\) 个元素加上 \(d\)，时间复杂度 \(O(\log n)\)； -
T t.sum(int l,int r)：返回 \(\sum\limits_{i=l}^r a_i(0\le l\le r<n)\)，时间复杂度 \(O(\log n)\)。
示例代码
P3970 [TJOI2014] 上升子序列 by FFTotoro
扫描线（Atlantis）
namespace IAOI_lib{
class atlantis{
#define int long long
typedef pair<int,int> pii;
typedef tuple<int,int,int,int> tpi;
private:
struct Line{
int l,r,h,s;
bool operator <(const Line &x)const{
return h<x.h;
}
};
int n;
vector<Line> L;
vector<pii> B;
vector<int> X,C,S;
void build(int u,int l,int r){
if(B[u]=make_pair(l,r);l==r)return;
int m=l+r>>1;
build(u<<1,l,m),build(u<<1|1,m+1,r);
pushup(u);
}
inline void pushup(int u){
if(C[u])S[u]=X[B[u].second+1]-X[B[u].first];
else S[u]=S[u<<1]+S[u<<1|1];
}
void update(int u,int l,int r,int c){
if(X[B[u].second+1]<=l||r<=X[B[u].first])return;
if(l<=X[B[u].first]&&X[B[u].second+1]<=r)C[u]+=c;
else update(u<<1,l,r,c),update(u<<1|1,l,r,c);
pushup(u);
}
int all_prod(){return S[1];}
public:
int areas_union(vector<tpi> a){
X.resize(a.size()<<1),L.resize(a.size()<<1);
for(int i=0;i<a.size();i++){
auto &[xa,ya,xb,yb]=a[i];
if(xa>xb)swap(xa,xb); if(ya>yb)swap(ya,yb);
X[i<<1]=xa,X[i<<1|1]=xb;
L[i<<1]=(Line){xa,xb,ya,1},L[i<<1|1]=(Line){xa,xb,yb,-1};
}
sort(L.begin(),L.end(),[](Line x,Line y){return x.h<y.h;});
sort(X.begin(),X.end()),n=unique(X.begin(),X.end())-X.begin();
B.resize(n<<2),C.resize(n<<2),S.resize(n<<3),build(1,0,n-2);
int c=0;
for(int i=0;i+1<a.size()<<1;i++){
update(1,L[i].l,L[i].r,L[i].s);
c+=all_prod()*(L[i+1].h-L[i].h);
}
return c;
}
};
#undef int
}
功能介绍
long long atlantis(vector<tuple<long long,long long,long long,long long> > a)：求若干个四边平行于坐标轴的矩形的面积并。
示例代码
P10096 [ROIR 2023 Day 1] 扫地机器人 by FFTotoro
数论（Number Theory）
namespace IAOI_lib{
typedef long long ll;
#define st first
#define nd second
vector<int> get_primes(int n){
vector<bool> b(n+1);
vector<int> p;
for(int i=2;i<=n;i++){
if(!b[i])p.emplace_back(i);
for(int j:p){
if(1ll*i*j>n)break;
b[i*j]=true;
if(!(i%j))break;
}
}
return p;
}
inline ll safe_mulll(ll a,ll b,ll mod){
ll r=0;
while(b){
if(b&1)(r+=a)%=mod;
(a<<=1)%=mod; b>>=1;
}
return r;
}
inline int pow_mod(int a,int b,int mod){
int r=1;
while(b){
if(b&1)r=r%mod*a%mod;
a=a%mod*a%mod; b>>=1;
}
return r;
}
inline ll pow_modll(ll a,ll b,ll mod){
ll r=1;
while(b){
if(b&1)r=r%mod*a%mod;
a=a%mod*a%mod; b>>=1;
}
return r;
}
inline int inv_p(int x,int mod){
return pow_mod(x,mod-2,mod);
}
inline ll inv_pll(ll x,ll mod){
return pow_modll(x,mod-2,mod);
}
pair<int,int> exgcd(int a,int b){
if(!b)return make_pair(1,0);
auto [x,y]=exgcd(b,a%b);
int t=x; x=y; y=t-a/b*y;
return make_pair(x,y);
}
pair<ll,ll> exgcdll(ll a,ll b){
if(!b)return make_pair(1,0);
auto [x,y]=exgcdll(b,a%b);
ll t=x; x=y; y=t-a/b*y;
return make_pair(x,y);
}
inline int inv_cp(int x,int mod){
if(gcd(x,mod)>1)return -1;
return (exgcd(x,mod).st%mod+mod)%mod;
}
inline ll inv_cpll(ll x,ll mod){
if(gcd(x,mod)>1)return -1;
return (exgcdll(x,mod).st%mod+mod)%mod;
}
inline ll crt(vector<pair<ll,ll> > a){
ll p=1,s=0;
for(auto [r,m]:a)p*=m;
for(auto [r,m]:a){
ll m2=p/m,i=inv_cpll(m2,m);
s+=r*m2*i;
}
return s;
}
inline ll crt_mod(vector<pair<ll,ll> > a,ll mod){
ll p=1,s=0;
for(auto [r,m]:a)p*=m;
for(auto [r,m]:a){
ll m2=p/m,i=inv_cpll(m2,m);
(s+=r*m2%mod*i%mod)%=mod;
}
return s;
}
inline double lagrange(vector<pair<int,int> > a,int k){
double c=0;
for(int i=0;i<a.size();i++){
double s1=a[i].nd;
for(int j=0;j<a.size();j++)
if(i!=j)s1*=1.0*(k-a[j].st)/(a[i].st-a[j].st);
c+=s1;
}
return c;
}
inline long double lagrange(vector<pair<ll,ll> > a,ll k){
long double c=0;
for(int i=0;i<a.size();i++){
long double s1=a[i].nd;
for(int j=0;j<a.size();j++)
if(i!=j)s1*=1.0*(k-a[j].st)/(a[i].st-a[j].st);
c+=s1;
}
return c;
}
inline int lagrange_mod(vector<pair<int,int> > a,int k,int mod){
int c=0;
for(int i=0;i<a.size();i++){
int s1=a[i].nd%mod,s2=1;
for(int j=0;j<a.size();j++)
if(i!=j)s1=s1*(k-a[j].st)%mod,
s2=s2*(a[i].st-a[j].st)%mod;
(c+=s1*inv_cp((s2%mod+mod)%mod,mod)%mod+mod)%=mod;
}
return c;
}
inline ll lagrange_modll(vector<pair<ll,ll> > a,ll k,ll mod){
ll c=0;
for(int i=0;i<a.size();i++){
ll s1=a[i].nd%mod,s2=1;
for(int j=0;j<a.size();j++)
if(i!=j)s1=s1*(k-a[j].st)%mod,
s2=s2*(a[i].st-a[j].st)%mod;
(c+=s1*inv_cpll((s2%mod+mod)%mod,mod)%mod+mod)%=mod;
}
return c;
}
#undef st
#undef nd
}
功能介绍
-
vector<int> get_primes(int n)：查找 \([2,n](2\le n\le 10^8)\) 以内的所有质数，并返回包含它们的一个数组（std::vector），时间复杂度 \(O(n)\)； -
long long safe_mulll(long long a,long long b,long long mod)：返回 \(a\times b\bmod mod(0\le a,b\le 10^{18},1\le mod\le 10^{18})\) 的值，时间复杂度 \(O(\log b)\)； -
int pow_mod(int a,int b,int mod)/long long pow_modll(long long a,long long n,long long mod)：返回 \(a^b\bmod mod(0\le a,b\le 10^{9},1\le mod\le 10^{9})\) 的值，时间复杂度 \(O(\log b)\)； -
int inv_p(int x,int mod)/long long inv_pll(long long x,long long mod)：返回 \(x(1\le x<mod)\) 在模 \(mod(1\le mod\le 10^9)\)（\(mod\) 是质数）意义下的逆元，时间复杂度 \(O(\log mod)\)； -
pair<int,int> exgcd(int a,int b)：返回关于 \(x,y\) 的不定方程 \(ax+by=1\) 的解 \((x,y)\)，时间复杂度 \(O(\log\max(a,b))\)； -
int inv_cp(int x,int mod)/long long inv_cpll(long long x,long long mod)：返回 \(x(1\le x<mod)\) 在模 \(mod(1\le mod\le 10^9)\)（\(mod\) 不一定是质数）意义下的逆元，如果 \(x\) 没有逆元返回 \(-1\)，时间复杂度 \(O(\log mod)\)； -
long long crt(vector<pair<long long,long long> > a)/long long crt_mod(vector<pair<long long,long long> > a,int mod)：返回满足 \(\forall1\le i,j\le n\land i\ne j,m_i\perp m_j\) 的方程组\[\begin{cases} x\equiv r_0\pmod {m_0}\\ x\equiv r_1\pmod {m_1}\\ \vdots\\ x\equiv r_{n-1}\pmod {m_{n-1}}\\ \end{cases} \]的最小非负整数解 \(x\)，时间复杂度 \(O(n\log\max\{m_i\})\)。可选择是否将 \(x\) 对某个数 \(mod\) 取模；
-
double lagrange(vector<pair<int,int> > a,int k)/long double lagrange(vector<pair<long long,long long> > a,long long k)：通过其在若干个点上的值确定一个多项式 \(f(x)\) 并求出 \(f(k)\)，时间复杂度 \(O(n^2)\)，这里 \(n\) 是 \(a\) 的大小，即给出的点的个数； -
int lagrange_mod(vector<pair<int,int> > a,int k,int mod)/long long lagrange_modll(vector<pair<long long,long long> > a,long long k,long long mod)：同上，求出 \(f(k)\bmod mod\)，时间复杂度 \(O(n^2)\)。
示例代码
第二部分 普通模板
警告：该部分模板未经过大量的实践测试，可能存在一定错误。请谨慎使用。
数据结构（Data Structure）
离散化（Discretization）
namespace IAOI_lib{
vector<int> discretization(vector<int> a){
auto b=a; sort(b.begin(),b.end());
b.erase(unique(b.begin(),b.end()),b.end());
for(auto &i:a)i=lower_bound(b.begin(),b.end(),i)-b.begin();
return a;
}
}
线性代数（Linear Algebra）
行列式求值（Determinant）
namespace IAOI_lib{
typedef long long ll;
inline ll det(vector<vector<ll> > &a,const ll &p){
ll s=1;
for(int i=0;i<a.size();i++)
for(int j=i+1;j<a.size();j++){
while(a[i][i]){
ll d=a[j][i]/a[i][i];
for(int k=i;k<a.size();k++)
(a[j][k]+=p-a[i][k]*d%p)%=p;
swap(a[i],a[j]),s=-s;
}
swap(a[i],a[j]),s=-s;
}
for(ll i=0;i<a.size();i++)
(s*=a[i][i])%=p;
return (s+p)%p;
}
}
线性基（Linear Basis）
namespace IAOI_lib{
typedef long long ll;
class linear_basis{
private:
vector<ll> a;
public:
linear_basis(int b){
a.resize(b);
}
inline void insert(ll x){
for(int i=a.size()-1;~i;i--)
if(x>>i&1){
if(a[i])x^=a[i];
else{a[i]=x; break;}
}
}
inline ll query(){
ll c=0;
for(int i=a.size()-1;~i;i--)
c=max(c,c^a[i]);
return c;
}
inline void merge(LinearBasis x){
assert(a.size()==x.a.size());
for(int i=a.size()-1;~i;i--)
this->insert(x.a[i]);
}
};
}
图论（Graph Theory）
2-满足性问题（2-SAT）
注意该模板输入为 \(1\)-indexed（按照 CNF 格式输入），返回值为 \(0\)-indexed。
namespace IAOI_lib{
variant<vector<bool>,bool> twosat(int n,vector<pair<int,int> > e){
vector<vector<int> > g(n<<1);
for(auto &[u,v]:e){
if(u<0)u=n-u; if(v<0)v=n-v;
g[(u>n?u-n:u+n)-1].emplace_back(v-1);
g[(v>n?v-n:v+n)-1].emplace_back(u-1);
}
int o=0,r=-1;
vector<int> d(n<<1,-1),l(n<<1),c(n<<1,-1);
stack<int> s;
function<void(int)> tarjan=[&](int u){
d[u]=l[u]=o++,s.emplace(u);
for(int i:g[u])
if(d[i]<0)tarjan(i),l[u]=min(l[u],l[i]);
else if(c[i]<0)l[u]=min(l[u],d[i]);
if(d[u]==l[u]){
r++; while(s.top()!=u)
c[s.top()]=r,s.pop();
c[u]=r,s.pop();
}
};
for(int i=0;i<n<<1;i++)
if(d[i]<0)tarjan(i);
for(int i=0;i<n;i++)
if(c[i]==c[i+n])return false;
vector<bool> b(n);
for(int i=0;i<n;i++)
b[i]=c[i]<c[i+n];
return b;
}
}
一般图最大匹配（Blossom）
namespace IAOI_lib{
class matching{
private:
int n,c;
vector<vector<int> > g;
vector<int> o,p,pr,w,f;
int leader(int x){
return x==f[x]?x:f[x]=leader(f[x]);
}
inline int lca(int u,int v){
c++,u=leader(u),v=leader(v);
while(o[u]!=c){
o[u]=c,u=leader(pr[p[u]]);
if(v<n)swap(u,v);
}
return u;
}
void augment(int u){
if(u<n)augment(p[pr[u]]),p[p[u]=pr[u]]=u;
}
bool blossom(int u){
fill(pr.begin(),pr.end(),n);
fill(w.begin(),w.end(),n);
iota(f.begin(),f.end(),0);
queue<int> q; q.emplace(u),w[u]=1;
auto shrink=[&](int u,int v,int a){
while(leader(u)!=a){
pr[u]=v,v=p[u],f[u]=f[v]=a,u=pr[v];
if(!w[v])w[v]=1,q.emplace(v);
}
};
while(!q.empty()){
int u=q.front(); q.pop();
for(int i:g[u]){
if(leader(u)==leader(i))continue;
if(w[i]==1){
int a=lca(u,i);
shrink(u,i,a),shrink(i,u,a);
}
if(w[i]==n){
pr[i]=u,w[i]=0;
if(p[i]<n)w[p[i]]=1,q.emplace(p[i]);
else{augment(i); return true;}
}
}
}
return false;
}
public:
matching(int n_){
c=0,g.resize(n=n_),p.resize(n+1,n);
pr.resize(n+1),w.resize(n+1);
o.resize(n+1),f.resize(n+1);
}
inline void add_edge(int u,int v){
g[u].emplace_back(v);
g[v].emplace_back(u);
}
pair<int,vector<pii> > solve(){
int s=0; vector<pii> v;
for(int i=0;i<n;i++)
if(p[i]==n)s+=blossom(i);
for(int i=0;i<n;i++)
if(p[i]<i)v.emplace_back(p[i],i);
return make_pair(s,v);
}
};
}
二分图边染色（Vizing）
namespace IAOI_lib{
class bipar_edge_coloring{
private:
vector<int> d;
vector<vector<int> > a;
public:
bipar_edge_coloring(int n,int m){
d.resize(n+m);
a.resize(n+m,vector<int>(n+m,-1));
}
inline int add_edge(int u,int v){
d[u]++,d[v]++;
int c1=0,c2=0;
while(~a[u][c1])c1++;
while(~a[v][c2])c2++;
a[u][c1]=v,a[v][c2]=u;
if(c1!=c2)
for(int c3=c2,i=v;~i;i=a[i][c3],c3^=c1^c2)
swap(a[i][c1],a[i][c2]);
return c1;
}
pair<int,vector<vector<int> > > color(){
return make_pair(*max_element(d.begin(),d.end()),a);
}
};
}
无向图带权三元环计数（Enumerate Triangles）
namespace IAOI_lib{
typedef long long ll;
ll enumerate_triangles(vector<int> x,vector<vector<int> > g){
int n=g.size(); ll c=0;
vector<vector<int> > g2(n);
for(int u=0;u<n;u++)
for(int v:g[u])
if(make_pair(g[u].size(),u)>make_pair(g[v].size(),v))
g2[v].emplace_back(u);
vector<int> b(n,-1);
for(int u=0;u<n;u++){
for(int v:g2[u])b[v]=u;
for(int v:g2[u])
for(int i:g2[v])
if(b[i]==u)c+=1ll*x[u]*x[v]*x[i];
}
return c;
}
int enumerate_triangles_mod(vector<int> x,vector<vector<int> > g,const int p){
auto add=[&](int &x,int y){
if((x+=y)>=p)x-=p;
};
int n=g.size(),c=0;
vector<vector<int> > g2(n);
for(int u=0;u<n;u++)
for(int v:g[u])
if(make_pair(g[u].size(),u)>make_pair(g[v].size(),v))
g2[v].emplace_back(u);
vector<int> b(n,-1);
for(int u=0;u<n;u++){
for(int v:g2[u])b[v]=u;
for(int v:g2[u])
for(int i:g2[v])
if(b[i]==u)add(c,1ll*x[u]*x[v]%p*x[i]%p);
}
return c;
}
}
卷积
按位与卷积（Bitwise AND Convolution）
namespace IAOI_lib{
const int p=998244353;
inline void chadd(int &x,int y){
if((x+=y)>=p)x-=p;
}
inline vector<int> mul(vector<int> a,vector<int> b){
vector<int> c(a.size());
for(int i=0;i<a.size();i++)
c[i]=1ll*a[i]*b[i]%p;
return c;
}
inline vector<int> fwt(int n,vector<int> a,int x){
auto b=a; chadd(x,p);
for(int i=0;i<n;i++)
for(int j=0;j<a.size();j+=1<<i+1)
for(int k=0;k<1<<i;k++)
chadd(b[j|k],1ll*b[j|1<<i|k]*x%p);
return b;
}
inline vector<int> and_convolution(int n,vector<int> a,vector<int> b){
return fwt(n,mul(fwt(n,a,1),fwt(n,b,1)),-1);
}
}
