数列分段

数列分段 Section II

题目描述

对于给定的一个长度为 $N$ 的正整数数列 $A_{1\sim N}$，现要将其分成 $M$（$M\le N$）段，并要求每段连续，且每段和的最大值最小。

关于最大值最小：

例如一数列 $42451$ 要分成 $3$ 段。

将其如下分段：

$$[42][45][1]$$

第一段和为 $6$，第 $2$ 段和为 $9$，第 $3$ 段和为 $1$，和最大值为 $9$。

将其如下分段：

$$[4][24][51]$$

第一段和为 $4$，第 $2$ 段和为 $6$，第 $3$ 段和为 $6$，和最大值为 $6$。

并且无论如何分段，最大值不会小于 $6$。

所以可以得到要将数列 $42451$ 要分成 $3$ 段，每段和的最大值最小为 $6$。

输入格式

第 $1$ 行包含两个正整数 $N,M$。

第 $2$ 行包含 $N$ 个空格隔开的非负整数 $A_i$，含义如题目所述。

输出格式

一个正整数，即每段和最大值最小为多少。

样例 #1

样例输入 #1

5 3
4 2 4 5 1

样例输出 #1

6

提示

对于 $20\mathrm{\%}$ 的数据，$N\le 10$。

对于 $40\mathrm{\%}$ 的数据，$N\le 1000$。

对于 $100\mathrm{\%}$ 的数据，$1\le N\le {10}^5$，$M\le N$，$A_i<{10}^8$， 答案不超过 ${10}^9$。

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题解

依旧是二分查找，但这题中有个易错点

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#include <iostream> 
using namespace std;

int n, m, a[100005], l, r, mid, ans;
int main() {
	scanf("%d%d", &n, &m);

	l = 0; r = 0;
	for (int i = 0; i < n; i++) {
		scanf("%d", &a[i]);
		l = max(l, a[i]);
		r +=a[i];
	}

	while (l <= r) {
		mid = (l + r) >> 1;
		
		int num = 1;//组数。由于在下面循环中，最后一组不会被记录，因此初始化为1
		int sum = 0;//每组数字之和
		for (int i = 0; i < n; i++) {
			if (sum+a[i] > mid) {
				num ++;
				sum = a[i];
			}
			else sum += a[i];
		}


		if (num <= m) {
			ans = mid; 
			r = mid - 1;
		}
		else l = mid + 1;

	}
	printf("%d\n", ans); 
	return 0;
}

后记

这个二分还是有点让人头疼，于是这样改了改，或许，能看的明白点？

		if (num <= m) {
			ans = mid; 
			r = mid - 1;
		}
		else l = mid + 1;