水池

Building an Aquarium

题目描述

You love fish, that's why you have decided to build an aquarium. You have a piece of coral made of $n$ columns, the $i$ -th of which is $a_{i}$ units tall. Afterwards, you will build a tank around the coral as follows:

Pick an integer $h \geq 1$ — the height of the tank. Build walls of height $h$ on either side of the tank.
Then, fill the tank up with water so that the height of each column is $h$ , unless the coral is taller than $h$ ; then no water should be added to this column.

For example, with $a = [3, 1, 2, 4, 6, 2, 5]$ and a height of $h = 4$ , you will end up using a total of $w = 8$ units of water, as shown. You can use at most $x$ units of water to fill up the tank, but you want to build the biggest tank possible. What is the largest value of $h$ you can select?

你需要修一个水池，水池的底部高低不一，第 $i$ 格高 $a_{i}$ 。

如果修了一个高 $h$ 的水池，会先在两侧修高度为 $h$ 的墙壁防止水溢出，然后对每一格注水：

对于第 $i$ 格，需要向其注水 $h - a_{i}$ 个单位的水，如果 $a_{i} > h$ ，则不用注水。
水可以有剩余，但不能少，少了就无法修建高度为 $h$ 的水池。

你一共有 $x$ 个单位的水，问 $h$ 最大能是多少。

By @Larryyu

输入格式

The first line contains a single integer $t$ ( $1 \leq t \leq 10^{4}$ ) — the number of test cases.

The first line of each test case contains two positive integers $n$ and $x$ ( $1 \leq n \leq 2 \cdot 10^{5}$ ; $1 \leq x \leq 10^{9}$ ) — the number of columns of the coral and the maximum amount of water you can use.

The second line of each test case contains $n$ space-separated integers $a_{i}$ ( $1 \leq a_{i} \leq 10^{9}$ ) — the heights of the coral.

The sum of $n$ over all test cases doesn't exceed $2 \cdot 10^{5}$ .

首先说明第一行包含一个整数 $t$ ，范围是 $1 \leq t \leq 10^{4}$ ，代表测试用例的数量。

每个测试用例的第一行包含两个正整数 $n$ 和 $x$ ， $n$ 表示珊瑚的列数，范围是 $1 \leq n \leq 2 \cdot 10^{5}$ ， $x$ 表示可以使用的最大水量，范围是 $1 \leq x \leq 10^{9}$ 。

每个测试用例的第二行包含 $n$ 个用空格分隔的整数 $a_{i}$ ，代表珊瑚的高度，范围是 $1 \leq a_{i} \leq 10^{9}$ 。所有测试用例中 $n$ 的总和不超过 $2 \cdot 10^{5}$ 。

输出格式

For each test case, output a single positive integer $h$ ( $h \geq 1$ ) — the maximum height the tank can have, so you need at most $x$ units of water to fill up the tank.

We have a proof that under these constraints, such a value of $h$ always exists.

对于每个测试用例，输出一个正整数 $h$ ( $h \geq 1$ )—— 水箱能够达到的最大高度 $x$ ，这样你最多需要单位的水来填满水箱。
我们有一个证明，在这些约束条件下，这样的值 $h$ 总是存在的。

样例 #1

样例输入 #1

5
7 9
3 1 2 4 6 2 5
3 10
1 1 1
4 1
1 4 3 4
6 1984
2 6 5 9 1 8
1 1000000000
1

样例输出 #1

提示

The first test case is pictured in the statement. With $h = 4$ we need $8$ units of water, but if $h$ is increased to $5$ we need $13$ units of water, which is more than $x = 9$ . So $h = 4$ is optimal.

In the second test case, we can pick $h = 4$ and add $3$ units to each column, using a total of $9$ units of water. It can be shown that this is optimal.

In the third test case, we can pick $h = 2$ and use all of our water, so it is optimal.

第一个测试案例如语句所示。在 h=4 的情况下，我们需要 8 个单位的水，但如果 h 增加到 5 ，我们需要 13 个单位的水，比 x=9 多。因此， h=4 是最佳方案。

在第二个测试案例中，我们可以选择 h=4 ，并在每列中添加 3 个单位，总共使用 9 个单位的水。可以证明这是最佳方案。

在第三个测试案例中，我们可以选择 h=2 ，并使用所有的水，因此这是最优方案。

题解

和上一题砍树类似，用二分查找即可

#include <cstdio>

int main()
{
	int t;scanf("%d", &t);
	
	while (t--)
	{
		int left = 0, mid = 0;
		int n, x; scanf("%d %d", &n, &x);
		int a[200005] = {0};
		for (int i = 0; i < n; i++) scanf("%d", &a[i]);

		long long right = 2e9+10;

		while (left <= right)
		{
			mid = left + (right - left)/2;
			long long sum = 0;

			for (int i = 0; i < n; i++)
				if (mid >= a[i]){sum += mid - a[i];if(sum > x)break;}


			if (sum > x)right = mid-1;
			else left = mid + 1;

		}

		printf("%d\n", right);
	}
	return 0;
}