砍树 - 第一次写博客

[COCI 2011/2012 #5] EKO / 砍树

题目描述

伐木工人 Mirko 需要砍 $M$ 米长的木材。对 Mirko 来说这是很简单的工作，因为他有一个漂亮的新伐木机，可以如野火一般砍伐森林。不过，Mirko 只被允许砍伐一排树。

Mirko 的伐木机工作流程如下：Mirko 设置一个高度参数 $H$ （米），伐木机升起一个巨大的锯片到高度 $H$ ，并锯掉所有树比 $H$ 高的部分（当然，树木不高于 $H$ 米的部分保持不变）。Mirko 就得到树木被锯下的部分。例如，如果一排树的高度分别为 $20, 15, 10$ 和 $17$ ，Mirko 把锯片升到 $15$ 米的高度，切割后树木剩下的高度将是 $15, 15, 10$ 和 $15$ ，而 Mirko 将从第 $1$ 棵树得到 $5$ 米，从第 $4$ 棵树得到 $2$ 米，共得到 $7$ 米木材。

Mirko 非常关注生态保护，所以他不会砍掉过多的木材。这也是他尽可能高地设定伐木机锯片的原因。请帮助 Mirko 找到伐木机锯片的最大的整数高度 $H$ ，使得他能得到的木材至少为 $M$ 米。换句话说，如果再升高 $1$ 米，他将得不到 $M$ 米木材。

输入格式

第 $1$ 行 $2$ 个整数 $N$ 和 $M$ ， $N$ 表示树木的数量， $M$ 表示需要的木材总长度。

第 $2$ 行 $N$ 个整数表示每棵树的高度。

输出格式

$1$ 个整数，表示锯片的最高高度。

样例 #1

样例输入 #1

4 7
20 15 10 17

样例输出 #1

样例 #2

样例输入 #2

5 20
4 42 40 26 46

样例输出 #2

提示

对于 $100 %$ 的测试数据， $1 \leq N \leq 10^{6}$ ， $1 \leq M \leq 2 \times 10^{9}$ ，树的高度 $\leq 4 \times 10^{5}$ ，所有树的高度总和 $> M$ 。

[TIPS]

本题考查二分查找这一算法，形如下文。

while (left <= right) {
        int mid = left + (right - left) / 2;
        if (nums[mid] == target) {
            return mid;
        } else if (nums[mid] < target) {
            left = mid + 1;
        } else {
            right = mid - 1;
        }

题解

#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;
long long arr[10000010];


int main() {

    //录入n,m作为树木的数量，需要的木材总长度，和每棵树木的长度
    int n;
    long long m;
    scanf("%d%lld", &n, &m);

    for (int i = 0; i < n; i++) {
        scanf("%lld", &arr[i]);
    }

    // 排序
    sort(arr, arr + n);

    // 找到最长的木材, 作为右边界
    long long left = 0, right = arr[1];
    long long mid;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        if (arr[i] > right) right = arr[i]; 
    }

    // 二分查找
    while (left <= right) {
        mid = (left + right)/2;
        long long sum = 0;
        
        // 计算当前高度下能获得的木材总长度
        for (int j = 0; j < n; j++) 
            if (arr[j] > mid) sum += arr[j] - mid;


        if (sum<m) right = mid - 1; // 寻找更小的可能
        else left = mid + 1; // 寻找更大的可能

    }
    // 输出锯片的最高高度
    printf("%lld", right);
    return 0;
}