可见的点

可见的点

思路 :

可以把题意转化为 \(1\le x,y\le N\), 求 \((x,y)\) 互质对. 然后拿图像就很好理解.

如果 \(x,y\) 不互质, 那么在这个射线从原点出发, 一定会遇见 \((\frac{x}{p},\frac{y}{p})\) . 就不会在过 \((x,y)\) 了.

很多情况下会遇到这种题的情况, 可以结合图像记忆.

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define IO ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0); cout.tie(0);
inline int lowbit(int x) { return x & (-x); }
#define ll long long
#define ull unsigned long long
#define pb push_back
#define PII pair<int, int>
#define VIT vector<int>
#define x first
#define y second
#define inf 0x3f3f3f3f
const int N = 1e6 + 10;
int pri[N], cnt;
bool st[N];
int phi[N];

void init() {
    phi[1] = 1;
    for (int i = 2; i < N; ++i) {
        if (!st[i]) {
            pri[cnt++] = i;
            phi[i] = i - 1;
        }
        for (int j = 0; pri[j] * i < N; ++j) {
            st[pri[j] * i] = true;
            if (i % pri[j] == 0) {
                phi[pri[j] * i] = phi[i] * pri[j];
                break;
            }
            phi[pri[j] * i] = phi[i] * (pri[j] - 1);
        }
    }
}
 
int main() {
    IO;
    init();
    int T;
    cin >> T;
    for (int _ = 1; _ <= T; ++_) {
        int n;
        cin >> n;
        ll ans = 0;
        for (int i = 1; i <= n; ++i) ans += phi[i];
        ans = 2 * ans + 1;
        cout << _ << ' ' << n <<  ' ' << ans << '\n';
    }
    return 0;
}