反素数

反素数

思路 :

1. 不同的质因子最多包含9个, 即 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17,19, 23. 并不是说这9个质因子可以组成 int 范围内所有的数, 而是如果想要有更多的约数, 优先选小的质因子才会有更多的组合, 所以答案必然由这最小的9个质因子组成.
2. 每个质因子的次数不大于30, 显然 \(2^{31}\) 已经爆 int 了, 这保证了 dfs 的可行性, 枚举的并不多.
3. 所有质因子的次数一定递减. 假如 \(N = p_1^{l1}p_2^{l2}p_3^{l3},p_1<p_2<p_3,l_1>l_3>l_2\), 那么可以调换 \(p_2, p_3\) 得到更小的 N.

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define IO ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0); cout.tie(0);
inline int lowbit(int x) { return x & (-x); }
#define ll long long
#define ull unsigned long long
#define pb push_back
#define PII pair<int, int>
#define VIT vector<int>
#define x first
#define y second
#define inf 0x3f3f3f3f
int primes[9] = {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23};
int mxd, num;
int n;

void dfs(int u, int last, int p, int s) {
    if (u >= 9) return;
    if (s > mxd || s == mxd && p < num) {
        mxd = s;
        num = p;
    }
    for (int i = 1; i <= last; ++i) {
        if ((ll)p * primes[u] > n) break;
        p = p * primes[u];
        dfs(u + 1, i, p, s * (i + 1));
    }
}

int main() {
    //freopen("in.txt", "r", stdin);
    IO;
    cin >> n;
    dfs(0, 30, 1, 1);
    cout << num << '\n';
    //cout << mxd << '\n';
    return 0;
}