皇宫看守

https://www.acwing.com/problem/content/1079/

树形dp + 状态机

此题于战略游戏类似, 但是由于要看的是节点而不是边, 所有两个状态不够.

状态表示

• \(f[i][0]:点i被父节点看到\)
• \(f[i][1]:点i被子节点看到\)
• \(f[i][2]:在点i上放守卫\)
• \(属性\ : min\)

状态转移

• \(f[i][2] += \sum min(f[j][1],f[j][2],f[j][0])\)
• \(f[i][0]+=\sum min(f[j][1],f[j][2])\)
• \(f[i][1]比较麻烦,只需要一个子节点j放守卫来看i,这个需要枚举一遍\)
  • \(sum=\sum min(f[j][1],f[j][2])\)
  • \(f[i][1]=min(f[i][1],sum-min(f[j][1],f[j][2])+f[j][2])\)

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define IO ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0); cout.tie(0)
inline int lowbit(int x) { return x & (-x); }
#define ll long long
#define pb push_back
#define PII pair<int, int>
#define fi first
#define se second
#define inf 0x3f3f3f3f
const int N = 1510;
int h[N], e[N], ne[N], idx;
int f[N][3], st[N], w[N];
int n;

void add(int a, int b) {
    ne[idx] = h[a], e[idx] = b, h[a] = idx++;
}

void dfs(int u) {
    f[u][2] = w[u];
    int sum = 0;
    for (int i = h[u]; ~i; i = ne[i]) {
        int j = e[i];
        dfs(j);
        f[u][0] += min(f[j][1], f[j][2]);
        f[u][2] += min(min(f[j][1], f[j][2]), f[j][0]);
        sum += min(f[j][1], f[j][2]);
    }
    f[u][1] = inf;
    for (int i = h[u]; ~i; i = ne[i]) {
        int j = e[i];
        f[u][1] = min(f[u][1], sum - min(f[j][1], f[j][2]) + f[j][2]);
    }
}

int main() {
    IO;
    memset(h, -1, sizeof h);
    cin >> n;
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        int id, m;
        cin >> id >> w[id] >> m;
        while (m--) {
            int p;
            cin >> p;
            add(id, p);
            st[p] = 1;
        }
    }
    int root;
    for (int i = 1; i <= n; ++i)
        if (!st[i]) {
            root = i;
            break;
        }
    dfs(root);
    cout << min(f[root][1], f[root][2]) << '\n'; 
    return 0;
}