数字转换

https://www.acwing.com/problem/content/1077/

• \(对任意的数,它的约数和是不变的, 所有可以连\ sum[i]\rightarrow i\ 的边构成树\)
• \(最后的形式为\mathbf{森林}, 所以等价于对每一棵树上的节点求\mathbf{最长路径}\)
• \(若对每一个数都求一遍约束, 总复杂度为\ O(n\sqrt{n}), 这里反过来枚举, 最终的复杂度降为\ O(nlog_n)\)

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define IO ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0); cout.tie(0)
inline int lowbit(int x) { return x & (-x); }
#define ll long long
#define pb push_back
#define PII pair<int, int>
#define fi first
#define se second
#define inf 0x3f3f3f3f
const int N = 50010;
int h[N], ne[N], e[N], idx;
int sum[N], ans;
bool st[N];

void add(int a, int b) {
    ne[idx] = h[a], e[idx] = b, h[a] = idx++;
}

int dfs(int u) {
    st[u] = true;
    int d1 = 0, d2 = 0;
    for (int i = h[u]; ~i; i = ne[i]) {
        int j = e[i];
        if (!st[j]) {
            int d = dfs(j);
            if (d >= d1) {
                d2 = d1, d1 = d;
            } else if (d > d2) d2 = d;
        }
    }
    ans = max(ans, d1 + d2);
    return d1 + 1;
}

int main() {
    IO;
    memset(h, -1, sizeof h);
    int n;
    cin >> n;
    for (int i = 1; i <= n; ++i)
        for (int j = 2; j <= n / i; ++j)
            sum[i * j] += i;
    for (int i = 2; i <= n; ++i) 
        if (sum[i] < i) add(sum[i], i);
    for (int i = 1; i <= n; ++i)
        if (!st[i]) dfs(i);
    cout << ans << '\n';
    return 0;
}