能量项链

来源 : https://www.acwing.com/problem/content/322/

在Mars星球上，每个Mars人都随身佩带着一串能量项链，在项链上有 N 颗能量珠。

能量珠是一颗有头标记与尾标记的珠子，这些标记对应着某个正整数。

并且，对于相邻的两颗珠子，前一颗珠子的尾标记一定等于后一颗珠子的头标记。

因为只有这样，通过吸盘（吸盘是Mars人吸收能量的一种器官）的作用，这两颗珠子才能聚合成一颗珠子，同时释放出可以被吸盘吸收的能量。

如果前一颗能量珠的头标记为m，尾标记为r，后一颗能量珠的头标记为 r，尾标记为 n，则聚合后释放的能量为 m*r*n（Mars单位），新产生的珠子的头标记为 m，尾标记为 n。

需要时，Mars人就用吸盘夹住相邻的两颗珠子，通过聚合得到能量，直到项链上只剩下一颗珠子为止。

显然，不同的聚合顺序得到的总能量是不同的，请你设计一个聚合顺序，使一串项链释放出的总能量最大。

例如：设N=4，4颗珠子的头标记与尾标记依次为(2，3) (3，5) (5，10) (10，2)。

我们用记号⊕表示两颗珠子的聚合操作，(j⊕k)表示第 j，k 两颗珠子聚合后所释放的能量。则

第4、1两颗珠子聚合后释放的能量为：(4⊕1)=10*2*3=60。

这一串项链可以得到最优值的一个聚合顺序所释放的总能量为((4⊕1)⊕2)⊕3）= 10*2*3+10*3*5+10*5*10=710。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define IO ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0); cout.tie(0)
inline int lowbit(int x) { return x & (-x); }
#define ll long long
#define pb push_back
#define PII pair<int, int>
#define fi first
#define se second
#define inf 0x3f3f3f3f
const int N = 210;
int g[N][N];
int a[N];

int main() {
    IO;
    int n;
    cin >> n;
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        cin >> a[i];
        a[i + n] = a[i];
    }
    n++;
    memset(g, -0x3f, sizeof g);
    for (int len = 1; len <= n; ++len)
        for (int l = 1; l + len - 1 <= 2 * n; ++l) {
            int r = l + len - 1;
            if (len <= 2) g[l][r] = 0;
            for (int k = l + 1; k < r; ++k) 
                g[l][r] = max(g[l][r], g[l][k] + g[k][r] + a[k] * a[l] * a[r]);
        }

    int maxv = -inf;
    for (int i = 1; i <= n; ++i) 
        maxv = max(maxv, g[i][i + n - 1]);
    
    cout << maxv << endl;  
    return 0;
}