leetcode-96. 不同的二叉搜索树

96. 不同的二叉搜索树

• 首先，我们要知道二叉搜索树的性质，对于一个二叉搜索树，其 【左边的节点值 < 中间的节点值 < 右边的节点值】

• 也就是说，对于一个二叉搜索树，其中序遍历之后形成的数组应该是一个递增的序列

• 这样我们遍历刚刚的nums数组，以值i（注意不是下标）当做根节点，其左边有i-1个节点，右边有n-i个节点，就是组合计算出可能的二叉搜索树数量，添加到总结果里即可

• 创建一个hashmap作为备忘录，如果已经有n了结果都一样，就不需要再次遍历出结果了

	//首先，我们要知道二叉搜索树的性质，对于一个二叉搜索树，其 【左边的节点值 < 中间的节点值 < 右边的节点值】
    //也就是说，对于一个二叉搜索树，其中序遍历之后形成的数组应该是一个递增的序列
    Map<Integer, Integer> map = new HashMap<>();//创建一个hashmap作为备忘录，如果已经有n了结果都一样，就不需要再次遍历出结果了
    public int numTrees(int n) {
        //如果只有0，或者1个节点，则可能的子树情况为1种，没有节点的二叉树也算是搜索二叉树
        if (n == 0 || n == 1){
            return 1;
        }
        int res = 0;
        if(map.containsKey(n)){
            return map.get(n);
        }
        for(int i = 1; i <= n; i++){//以防数组下标越界，所以之类选择i-1，n不代表数组长度所以是小于等于，i不代表数组下标，而是代表第几个数字
            int left = numTrees(i - 1);
            int right = numTrees(n - i);
            res += left * right;//算组合总数
        }
        map.put(n, res);
        return res;
    }
}