leetcode-62. 不同路径 初级dp

62. 不同路径

• 首先，机器人每次走路只能向下或者向右走一步根据网格是m*n，初始化动态规划数组，dp[m][n]，那么如果机器人走到i,j位置，有多少种情况呢？首先分成子问题，机器人怎么走到i,j前一个位置的呢？前一个位置可能是从i-1, j走来的，也有可能是从i, j-1走来的

• 然后我们再考虑初始情况，机器人走在网格的第一行或者第一列的时候，i-1和j-1小于0数组越界了

public int uniquePaths(int m, int n) {
        int[][] dp = new int[m][n]; //初始化动态规划数组
        //考虑初始情况
        for(int i = 0; i < m; i++){ //当机器人在最上面一行格的时候，j=0,如果还要j-1的话就会导致下标越界
            dp[i][0] = 1;
        }
        for(int j = 0; j < n; j++){ //当机器人在最左边一行格的时候，i=0,如果还要i-1的话就会导致下标越界
            dp[0][j] = 1;
        }
        for(int i = 1; i < m; i++){
            for(int j = 1; j < n; j++){
                //走到当前i、j格子，有多少种走法，分成子问题：走到前一个格子有多少种走法 
                //-> 再细分：前一个格子后向下走dp[i-1][j]走到ij，前一个格子向右走dp[i][j-1]走到ij
                dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1];  
            }
        }
        return dp[m - 1][n - 1]; //返回最后的一个的数值，就包括所有走法
    }