二分匹配与最小点覆盖

先来看看2道最小点覆盖的裸题：

POJ3041：题意是给出一个N*N的矩阵，有些格子上有障碍，要求每次消除一行或者一列的障碍，最少消除多少次可以全部清除障碍。做法就是把行和列都看做点，然后障碍物(x,y)就可以看作是x点和y点的边。这样问题就转化成选择最少的边(x,y)使得所有的点都被覆盖。在二分图中，最小点覆盖数=最大匹配数。所以可以用匈牙利算法解决。

代码君：

#include <cstdio>
#include <vector>
#include <cstring>
using namespace std;

const int maxn = 5555;
int n, k, x, y, match[maxn];
bool vis[maxn];
vector<int> adj[maxn];

void init() {
   for (int i = 0; i < n; i++)
       adj[i].clear();
}

void addEdge(int u, int v) {
    adj[u].push_back(v);
}

bool find(int u) {
    for (int i = 0; i < adj[u].size(); i++) {
        int v = adj[u][i];
        if (vis[v] == false) {
            vis[v] = true;
            if (match[v] == -1 || find(match[v])) {
                match[v] = u; return true;
            }
        }
    }
    return false;
}

int solve() {
    int result = 0;
    memset(match, -1, sizeof(match));
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        memset(vis, false, sizeof(vis));
        if (find(i)) result++;
    }
    return result;
}

int main() {
    while (~scanf("%d %d", &n, &k)) {
        init();
        for (int i = 1; i <= k; i++) {
            scanf("%d %d", &x, &y);
            addEdge(x, y);
        }
        printf("%d\n", solve());
    }
    return 0;
}

 POJ2226：题意是给出的是N*M的矩阵，同样是有障碍的格子，要求每次只能消除一行或一列中相邻的格子，最少消除多少次可以全部清除。做法和上面一题一样，只要加一点预处理：扫描一遍输入的矩阵，把每行和每列中相邻的障碍物看成一个点，记录一下，然后加边。这样就转化成了问题1。

代码君：

/*
先挖个坑
*/