ZOJ1081 Points Within

计算几何问题，基本思想从要判断的点引一条射线看和多边形交点的个数，如果是奇数个，那么就在多边形内，否则在多边形外。先判断点是否在多边形边上的情况判掉，再判断线段相交。

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;

const int MAXSIZE = 100;
const double Max = 100000000;

struct Point
{
    double x;
    double y;
}points[MAXSIZE];

Point pc;//选择的射线点

double CrossMultiply(const Point& a,const Point& b,const Point& c)  
{//叉乘
    double x1,y1,x2,y2;
    x1= b.x - a.x;
    y1 = b.y - a.y;
    x2 = c.x - b.x;
    y2 = c.y - b.y;
    return x1 * y2 - x2 * y1;
}   
double interSect(const Point& a,const Point& b,const Point& c,const Point& d)
{
    double d1,d2,d3,d4;
    d1 = CrossMultiply(a,b,c),
        d2 = CrossMultiply(a,b,d),
        d3 = CrossMultiply(c,d,a),
        d4 = CrossMultiply(c,d,b);
    if((d1 * d2) < 0 && (d3 * d4) < 0) 
        return 1.;
    else if((d1 * d2) == 0 || (d3 * d4) == 0) 
        return 0;
    else
        return -1.;
}
bool IsOnEdge(const Point& p,const vector<Point>& ptVect)
{//点是否在边上
    int i,j,size,minX,maxX,minY,maxY;
    size = ptVect.size();//点的数目
    for (i=0;i<size;++i)
    {
        j= i+1;
        if (j==size)
        {
            j=0;
        }
        if (CrossMultiply(ptVect[i],ptVect[j],p)==0)
        {//在同一直线上
            if (p.x>=min(ptVect[i].x,ptVect[j].x)&&p.x<=max(ptVect[i].x,ptVect[j].x)&&p.y>=min(ptVect[i].y,ptVect[j].y)&&p.y<=max(ptVect[i].y,ptVect[j].y))
            {//在线段内
                return true;
            }
        }
    }
    return false;
}
bool isInside(const Point& p,const vector<Point>& ptVect)
{//判断点是否在多边形内部
    int i,j,num,size;
    double d;
    num = 0; //射线与线段相交的点的个数
    size = ptVect.size();
    for(i = 0 ; i <size; ++i)
    {   //处理每条线段
        j= i+1;
        if (j==size)
        {
            j=0;
        }
        d = interSect(p,pc,ptVect[i],ptVect[j]);
        if(d > 0)
            num++; //严格相交
        else if(d == 0)
        { //有一端点在另一直线上
            if(ptVect[i].y > 0 || ptVect[j].y > 0) 
                num++;
        }
    }
    if(num % 2 == 0) 
        return false;
    else
        return true;
}
int main(void)
{
    int N,M,i,pX,pY,cases=0;
    while (cin>>N&&N!=0)
    {
        cin>>M;
        if(cases != 0) 
            cout << endl;
        vector<Point> pointVect;
        for (i=0;i<N;++i)
        {
            cin>>points[i].x>>points[i].y;
            pointVect.push_back(points[i]);
        }
        cout << "Problem " << ++cases<< ":" << endl;
        for (i=0;i<M;++i)
        {
            Point p;
            cin>>p.x>>p.y;
            pc.x = Max,pc.y = p.y;//故意把射线点选择在同一水平线，无穷远处
            if (IsOnEdge(p,pointVect))
            {//在一条边上
                cout<<"Within"<<endl;
                continue;
            }
            else if (isInside(p,pointVect))
            {//在多边形内部
                cout<<"Within"<<endl;
            }
            else
            {
                cout<<"Outside"<<endl;
            }
        }
    }
    return 0;
}