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6 原根 6.1 整数的阶 定义6 1： 设$(a,m)=1,m 0$，那么使得$a^l\equiv1(mod\;m)$成立的最小正整数$l$称为$a$模$m$的阶，记为$ord_m(a)$，或者简记为$ord(a)$。 如果$(a,m)=1$，那么$a$模$m$的阶总是存在的。因为根据欧拉定理，至 阅读全文
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Miller-Rabin测试的Python实现 阅读全文
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5 素性测试 给定一个正整数$n$，判断$n$是不是素数，称为素性测试。事实上，我只需要关注正奇数是否为素数即可，因为偶素数只有2。 素性测试可以分为两种： 确定性算法：指算法输出的结果是确定的，即能够准确判断一个数是否为素数。 概率性算法：指算法输出的结果高概率成立。概率性算法应该包含两方面内容： 阅读全文
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4 二次剩余 4.1 二次剩余的定义 定义4 1： 设$p$是奇素数，$a$是整数且$(a,p)=1$。若$x^2\equiv a(mod\;p)$有解，则称$a$为模$p$的二次剩余。否则称$a$为模$p$的二次非剩余。 这里并未考虑$p=2$的情况，因为任意一个整数均是模2的二次剩余。 定理4 阅读全文
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1 概论 计算方法又称数值分析，主要研究科研和工程中数学问题的算法设计及相关理论。这一部分主要介绍计算方法当中一些基本的概念。 1.1 引言 1.1.1 计算方法的意义 由于计算机性能的快速发展，极大拓展了数学的应用范围和能力。现今人们可以通过高性能计算机来模拟各种自然现象的产生（如计算电磁学，计算 阅读全文
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3 同余方程 3.1 一次同余方程 定义3 1： 设a,b是整数且$a\not\equiv0(mod\;m)$，则称$ax\equiv b(mod\;m)$为一次同余方程。 如果$ax_0\equiv b(mod\;m)$，那么$x_0+km$都能够使得同余方程成立，存在无穷多个整数解。但我们在求解 阅读全文
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2 同余 2.1 模运算与同余 定义2 1（模运算）： 对于整数$a,m 0$，有$a\div m=q\cdots r$，将余数$r$定义为$a$模$m$，记为$a\;(mod\;m)$。 定义2 2（同余）： 对于整数$a,b,m 0$，如果$m|(a b)$，则称$a$与$b$模m同余，记为$a 阅读全文