【算法】最大公约数和最小公倍数求解

1.概念：

• 最大公约数（Greatest Common Divisor，gcd）是数学词汇，指能够整除多个整数的最大正整数。而多个整数不能都为零。例如8和12的最大公因数为4。[维基百科]

• 最小公倍数（Least Common Multiple，lcm）是数论中的一个概念。若有一个数X，可以被另外两个数A、B整除，且X大于（或等于）A和B，则X为A和B的公倍数。所有正的公倍数中，最小的公倍数叫做最小公倍数。[维基百科]

2.求解最大公约数效率最高的当属辗转相除法（也叫欧几里得法）

而求最小公倍数可以利用公式lcm = m*n/gcd，这样最便捷。

• 代码示例如下

// 最大公约数：辗转相除法
int gcd(int m, int n)
{
	if (n==0) return m;
	if (m<n)
		return gcd(n, m);
	int reminder = 0;
	while (n!=0)
	{
		reminder = m%n;
		m = n;
		n = reminder;
	}

	return m;
}

// gcd recursively
int gcd_iterative(int m, int n)
{
	return (n==0)?m:gcd_iterative(n, m%n);
}

// 最小公倍数：lcm=m*n/gcd；
int lcm(int m, int n)
{
	if (m*n==0) return 0;
	int gcd_num = gcd(m, n);
	if (gcd_num>=1)
		return (m*n/gcd_num);
}

相关复杂度讨论可以参考ACM数论专题1——gcd与lcm https://codeantenna.com/a/raQ447c1CC