[图论训练]BZOJ 2118: 墨墨的等式 【最短路】

Description

墨墨突然对等式很感兴趣，他正在研究a1x1+a2y2+…+anxn=B存在非负整数解的条件，他要求你编写一个程序，给定N、{an}、以及B的取值范围，求出有多少B可以使等式存在非负整数解。

Input

输入的第一行包含3个正整数，分别表示N、BMin、BMax分别表示数列的长度、B的下界、B的上界。输入的第二行包含N个整数，即数列{an}的值。

Output

输出一个整数，表示有多少b可以使等式存在非负整数解。

Sample Input

2 5 10
3 5

Sample Output

5

HINT

对于100%的数据，N≤12，0≤ai≤5*10^5，1≤BMin≤BMax≤10^12。

 

思路：看起来是数论的题目，关键是对于一个ai 如果发现x是可行解，那么显然x+ai,x+2*ai,x+3*ai.....一直到BMax都是可行的恩 这是连续的 所以对于0 1 2 3 4 5 6 ...ai-1 那么我们分别记录它的最小的x使得x是个可行解,并且x mod ai == 0 1 2 3 ...ai-1 就可以不重不漏的找到所有解了

至于怎么找，把0 1 2 3 4 5 6 ...ai-1 看成ai个点，向每个后面的点aj的边，由于非负 显然最短路就是我们寻找的x

 

 

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<queue>
#include<algorithm>
#define maxn 500009
using namespace std;
typedef pair<long long,int> pii;
priority_queue<pii, vector<pii>, greater<pii> >q;
int head[maxn],point[10000005],nex[10000005],now,a[maxn];
int value[10000005];
long long dist[maxn];
long long read()
{
    long long x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}
void add(int x,int y,int v)
{
    nex[++now] = head[x];
    head[x] = now;
    point[now] = y;
    value[now] = v;
}
void dijkstra(int s,int n)
{
    for(int i=0;i<=n;i++)dist[i]=(long long)1e60;
    dist[s] = 0;
    int visit[maxn]={0};
    q.push(make_pair(0,s));
    while(!q.empty())
    {
        int u = q.top().second;
        q.pop();
        if(visit[u])continue;
        visit[u] = 1;
        for(int i = head[u];i;i=nex[i])
        {
            int k = point[i];
            if(dist[u]+value[i]<dist[k])
            {
                dist[k] = dist[u] + value[i];
                q.push(make_pair(dist[k],k));
            }
        }
    }
}
int main()
{
    long long n=read(),bmin=read(),bmax=read(),ans=0;
    long long amin,aj=1;
    a[1] = read();
    amin = a[1];
    for(int i=2;i<=n;i++)
    {
        a[i] = read();
        if(a[i]<amin)
        {
            amin=a[i];
            aj=i;
        }
    }
    //printf("amin=%d\n",amin);
    for(int i=0;i<amin;i++)
    {
        for(int j=1;j<=n;j++)if(j!=aj)
        {
            add(i,(i+a[j])%amin,a[j]);
        }
    }
    dijkstra(0,amin);
    //for(int i=0;i<amin;i++)printf("%d :  %lld\n",i,dist[i]);
    for(int i=0;i<amin;i++)if(dist[i]<=bmax)
    {
        long long u = max(dist[i],(long long)bmin)-1;
        long long l = u / amin, r = bmax / amin;
        if(bmax % amin >= i)r++;
        if(u % amin >= i)l++;
        ans += r - l;
    }
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}