BZOJ 1036: [ZJOI2008]树的统计Count 【树链剖分】
Description
一棵树上有n个节点，编号分别为1到n，每个节点都有一个权值w。我们将以下面的形式来要求你对这棵树完成一些操作： I. CHANGE u t : 把结点u的权值改为t II. QMAX u v: 询问从点u到点v的路径上的节点的最大权值 III. QSUM u v: 询问从点u到点v的路径上的节点的权值和 注意：从点u到点v的路径上的节点包括u和v本身
Input
输入的第一行为一个整数n，表示节点的个数。接下来n – 1行，每行2个整数a和b，表示节点a和节点b之间有一条边相连。接下来n行，每行一个整数，第i行的整数wi表示节点i的权值。接下来1行，为一个整数q，表示操作的总数。接下来q行，每行一个操作，以“CHANGE u t”或者“QMAX u v”或者“QSUM u v”的形式给出。 对于100％的数据，保证1<=n<=30000，0<=q<=200000；中途操作中保证每个节点的权值w在-30000到30000之间。
Output
对于每个“QMAX”或者“QSUM”的操作，每行输出一个整数表示要求输出的结果。
Sample Input
4
1 2
2 3
4 1
4 2 1 3
12
QMAX 3 4
QMAX 3 3
QMAX 3 2
QMAX 2 3
QSUM 3 4
QSUM 2 1
CHANGE 1 5
QMAX 3 4
CHANGE 3 6
QMAX 3 4
QMAX 2 4
QSUM 3 4
1 2
2 3
4 1
4 2 1 3
12
QMAX 3 4
QMAX 3 3
QMAX 3 2
QMAX 2 3
QSUM 3 4
QSUM 2 1
CHANGE 1 5
QMAX 3 4
CHANGE 3 6
QMAX 3 4
QMAX 2 4
QSUM 3 4
Sample Output
4
1
2
2
10
6
5
6
5
16
1
2
2
10
6
5
6
5
16
HINT
Source
思路:唔说是树分治,其实裸的树链剖分,这里总结一下树链剖分吧,基本思路就是把树上的路径分成两种,一般是轻重链剖分,然后重链在线段树上查,轻链直接向父亲条的做法，当然由于它们同时存在于线段树中,所以两步是可以合并的,树剖的思想大概就是这样,用到的数组也就是father[]记录父亲,top[]记录重链顶部的节点,id[]记录每个节点在线段树中的位置三个而已,至于其它像size，son之类的只是为了求出前面三个数组所开的辅助数组,一般的话第一个dfs找重儿子,重边,第二个dfs将前面找到的重边连起来变成重链求出top
1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 #define maxn 60000 4 using namespace std; 5 int w[maxn],head[maxn],point[maxn],next[maxn*2],top[maxn],id[maxn],size_k[maxn],pos=0,now; 6 int father[maxn],son[maxn],deep[maxn]; 7 struct T 8 { 9 int max_x;int sum_x; 11 T(){max_x=-0x3f3f3f3f;sum_x=0;} 12 }tree[maxn*4]; 13 T work(T x,T y) 14 { 15 T ans; 16 ans.max_x=max(x.max_x,y.max_x); 17 ans.sum_x=x.sum_x+y.sum_x; 18 return ans; 19 } 20 T query(int node,int l,int r,int ql,int qr) 21 { 22 if(ql<=l && r<=qr)return tree[node]; 23 int mid=(l+r)>>1;T ans; 24 if(ql<mid)ans=query(node*2,l,mid,ql,qr); 25 if(mid<qr)ans=work(ans,query(node*2+1,mid,r,ql,qr)); 26 return ans; 27 } 28 void update(int node,int l,int r,int p,int x){ 29 if(l+1==r){ 30 tree[node].max_x=x;tree[node].sum_x=x;return ; 31 } 32 int mid=(l+r)>>1; 33 if(p<mid)update(node*2,l,mid,p,x); 34 else update(node*2+1,mid,r,p,x); 35 tree[node]=work(tree[node*2],tree[node*2+1]); 36 return ; 37 } 38 void add(int x,int y){ 39 next[++now]=head[x];head[x]=now;point[now]=y; 40 } 41 void dfs(int k,int fa) 42 { 43 deep[k]=deep[fa]+1; 44 father[k]=fa;size_k[k]=1; 46 int max_x=-1;son[k]=-1; 48 for(int i=head[k];i;i=next[i]) 49 { 50 if(point[i]==fa)continue; 51 dfs(point[i],k); 52 size_k[k]+=size_k[point[i]]; 53 if(size_k[point[i]]>max_x) 54 { 55 max_x=size_k[point[i]]; 56 son[k]=point[i]; 57 } 58 } 59 } 60 void dfs2(int k,int fa,int pa) 61 { 62 id[k]=++pos;top[k]=pa; 64 if(son[k]!=-1)dfs2(son[k],k,pa); 65 for(int i=head[k];i;i=next[i])if(point[i]!=fa && point[i]!=son[k])dfs2(point[i],k,point[i]); 69 } 70 T find(int x,int y) 71 { 72 int fx=top[x],fy=top[y]; 73 T tmp; 74 while(fx!=fy) 75 { 76 if(deep[fx]<deep[fy])swap(fx,fy),swap(x,y); 77 tmp=work(tmp,query(1,1,pos+1,id[fx],id[x]+1)); 78 x=father[fx];fx=top[x]; 79 } 80 if(deep[x]<deep[y])swap(x,y); 81 return work(tmp,query(1,1,pos+1,id[y],id[x]+1)); 82 } 83 int main() 84 { 85 int n,x,y,q; 86 char ch[100]; 87 scanf("%d",&n); 88 for(int i=1;i<n;i++) 89 { 90 scanf("%d%d",&x,&y); 91 add(x,y);add(y,x); 93 } 94 for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&w[i]); 95 scanf("%d",&q); 96 dfs(1,0);dfs2(1,1,1); 98 for(int i=1;i<=n;i++)update(1,1,pos+1,id[i],w[i]);102 while(q--) 103 { 104 scanf("%s%d%d",ch,&x,&y); 105 if(ch[1]=='S') 106 { 107 T u=find(x,y);printf("%d\n",u.sum_x); 109 } 110 if(ch[1]=='M') 111 { 112 T u=find(x,y);printf("%d\n",u.max_x); 114 } 115 if(ch[1]=='H')update(1,1,pos+1,id[x],y); 116 } 117 return 0; 118 }
