bzoj1059：[ZJOI2007]矩阵游戏【二分图匹配】

Description

小Q是一个非常聪明的孩子，除了国际象棋，他还很喜欢玩一个电脑益智游戏——矩阵游戏。矩阵游戏在一个N*N黑白方阵进行（如同国际象棋一般，只是颜色是随意的）。每次可以对该矩阵进行两种操作：行交换操作：选择矩阵的任意两行，交换这两行（即交换对应格子的颜色）列交换操作：选择矩阵的任意行列，交换这两列（即交换对应格子的颜色）游戏的目标，即通过若干次操作，使得方阵的主对角线(左上角到右下角的连线)上的格子均为黑色。对于某些关卡，小Q百思不得其解，以致他开始怀疑这些关卡是不是根本就是无解的！！于是小Q决定写一个程序来判断这些关卡是否有解。

Input

第一行包含一个整数T，表示数据的组数。接下来包含T组数据，每组数据第一行为一个整数N，表示方阵的大小；接下来N行为一个N*N的01矩阵（0表示白色，1表示黑色）。

Output

输出文件应包含T行。对于每一组数据，如果该关卡有解，输出一行Yes；否则输出一行No。

Sample Input

2
2
0 0
0 1
3
0 0 1
0 1 0
1 0 0

Sample Output

No
Yes
【数据规模】
对于20%的数据，N ≤ 7
对于50%的数据，N ≤ 50
对于100%的数据，N ≤ 200

思路：这里有个非常经典的思路，矩阵中有交换两行或者两列的操作，原先两个格子同行或者同列的关系保持不变，因此 同行或者同列的数显然只有一个才能在主对角线上，所以这道题变成了问格子中有多少不同行同列的数，行列建图后显然可以看出，这问题等价于该图的最大匹配，于是当且仅当最大匹配数为n时成立

 

#include <stdio.h>

#include <iostream>

#include<queue>

#include <string.h>

#include <algorithm>

#define maxn 9000

#define maxm 500090

#define esp 0.001

using namespace std;

int head[maxn],now,point[maxm],next[maxm],match[maxn];

bool visit[maxn];

void add(int x,int y)

{

    next[++now]=head[x];

    head[x]=now;

    point[now]=y;

}

int dfs(int k)

{

    for(int i=head[k];i;i=next[i])if(!visit[point[i]])

    {

        int u=point[i];

        visit[u]=1;

        if(match[u]==-1||dfs(match[u]))

        {

            match[u]=k;

            return 1;

        }

    }

    return 0;

}

int main()

{

    int t,n,x;

    scanf("%d",&t);

    while(t--)

    {

        now=0;

        memset(head,0,sizeof(head));

        int flag=0;

        scanf("%d",&n);

        for(int i=1;i<=n;i++)

            for(int j=1;j<=n;j++)

            {

                scanf("%d",&x);

                if(x==1)add(i,j);

            }

        memset(match,-1,sizeof(match));

        for(int i=1;i<=n;i++)

        {

            memset(visit,0,sizeof(visit));

            if(!dfs(i))

            {

                printf("No\n");

                flag=1;break;

            }

        }

        if(flag==0)printf("Yes\n");

    }

    return 0;

}