Poj1704:staircase nim【博弈】

题目大意：有一个无限长的一维的棋盘，棋盘上N个格子放置着棋子。两个人轮流操作，每次操作能选择其中一个棋子向左移动，但不能越过其它棋子或者两枚棋子放在同一格中，最后不能操作的人算输，问先手是否必胜？

思路：就是裸的阶梯博弈（staircase nim）方法也很简单。首先每个棋子能向右移动的距离是有限的，最多到前一个棋子处就停止了，比如第一个sample ：1 2 3 每个棋子都不能移动就是 0 0 0 第二个sample: 1 5 6 7 9 12 14 17 就是0 3 0 0 1 2 1 2 这样每次移动一枚棋子向左n步，相当于把对应第二排的那个数据减去n，那个数据右边一个数加上n

这样问题就转变成了：有n堆石头，每次可以从一堆中拿出一些或全部石头给相邻的右边的一堆石头，或者最后一堆减去一些或全部石头，谁不能操作谁输，问先手是否必胜？

关于这个问题的结论和证明网上多如牛毛，结论是：假设从最后一堆石头开始与上一堆相间的石头数的异或和为P，P为0时先手必败反之必胜。比如a1,a2,a3,a4,a5   P的值就是a5 xor a3  xor a1

证明无非就是说明当不为平衡态时必然存在操作使局面进入平衡态，而局面已然是平衡态时任何操作都会破坏平衡。这里不再累述。说一下对这个问题的一些直观认识：为了叙述方便，可以把与最后一堆石头相间的石头称为有用堆（这里是我生造的一个词）而其它堆称为无用

堆。

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如图空心方块表示有用堆，实心方块表示无用堆，显然把无用堆的石头放到有用堆的操作都是没有意义的，因为这次从无用堆放进多少块石头到有用堆，下一次操作就能将这些运进来的石头扔给下一个无用堆或者扔掉（最后一堆石头），而有用堆石头的序列分毫未变，因此只需看有用堆的石头情况即可。而有用堆的石头放进无用堆相当于扔掉的操作，因为刚才已经证明无用堆中的石头是不起作用毫无意义的，这样就将问题化为了有用堆的NIM游戏！！因此只需计算有用堆的异或和就能计算出先手的胜负情况

 

//poj1704

#include<cstdio>

#include<string.h>

#include<iostream>

using namespace std;

int a[1009]={0};

void qsort(int l,int r)

{

   int i=l,j=r,mid=a[(l+r)>>1],temp;

   while(i<j)

    {

       while(a[i]<mid)i++;while(a[j]>mid)j--;

       if(i<=j)

       {

           temp=a[i];a[i]=a[j];a[j]=temp;

           i++;j--;

       }

    }

   if(i<r)qsort(i,r);

   if(l<j)qsort(l,j);

}

int main()

{

   int n,t,chess[1009]={0};

   scanf("%d",&t);

   while(t--)

    {

       int x=0,last=0;

       scanf("%d",&n);

       for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]);

       qsort(1,n);

       for(int i=1;i<=n;i++)

       {

           chess[i]=a[i]-last-1;

           last=a[i];

       }

       for(int i=n;i>=1;i=i-2)

       x=x^chess[i];

       if (x!=0)printf("Georgia will win\n");else printf("Bobwill win\n");

    }

    return 0;

}

调试小结：3次WA 原因：未看清棋子顺序不是从小到大！！