bzoj4518

好久没写题解了……

一开始脑抽，还以为平均数会随着划分的改变而改变（无可救药……）

这题还是比较水的，展开方差的式子分成m部分每部分路程为xi,平均数p

方差=∑(xi-p)/m=∑(xi^2-2xi*p+p^2)/m=∑xi^2/m-2*S*p/m+p^2=∑xi^2/m-p^2

所以只要求∑xi^2即可，不难想到f[i,j]=min(f[k,j-1]+sqr(s[i]-s[k])

裸的斜率优化即可

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<stdlib.h>

using namespace std;
int s[3010],g[3010],f[3010],q[3010];
int n,m;

int sqr(int x)
{
    return x*x;
}
double k(int j,int k)
{
       return (sqr(s[k])-sqr(s[j])+g[k]-g[j])/(s[k]-s[j]);
}

int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for (int i=1; i<=n; i++) 
    {
        scanf("%d",&s[i]);
        s[i]+=s[i-1];
        g[i]=sqr(s[i]);
    }
    for (int j=1; j<m; j++)
    {
        int h=1,r=1; q[1]=j;
        for (int i=j+1; i<=n; i++)
        {
            while (h<r&&k(q[h],q[h+1])<2*s[i]) h++;
            f[i]=g[q[h]]+sqr(s[i]-s[q[h]]);
            while (h<r&&k(q[r-1],q[r])>k(q[r],i)) r--;
            q[++r]=i;
        }         
        memcpy(g,f,sizeof(g));
        memset(f,0,sizeof(0));
    }
    printf("%d",m*f[n]-sqr(s[n]));
    return 0;
}