bzoj2186

首先我们看到题目要求的是1~N！内有M！互质的个数

N!>M！，而我们是知道在M！以内与M！互质的数的个数，即phi(M!)

但是M!~N！内与M！互质的数有多少个呢？

对于每个互质的数，如果我们给他都加上M！，那一定也和M！互质

所以1~N!之间与M！互质的数为phi(M!)*(N!/M!)

由于M！很大，不能有以前的方法计算，我们可以考虑用公式计算

phi(m)=m*(p1-1)/p1*(p2-1)/p2……*(pk-1)/pk pk为m的素因数

因为m！所包含的素因数只可能在1~m内，这是比较容易计算出来的

简化可得ans=N!*(p1-1)/p1*(p2-1)/p2……*(pk-1)/pk

由于这道题又牵扯到了除法取模，所以又要用到扩展欧几里得

然后这道题是坑爹的多测，我们要预处理素数表，阶乘表等等，具体见程序

 

var a,b,d:array[0..10000000] of int64;
    x,y:array[0..10010] of longint;
    v:array[0..10000000] of boolean;
    prime:array[0..700010] of longint;
    tot,j,i,t,p,n,m:longint;
    r,k,ans,s:int64;

procedure exgcd(a,b:int64);
  var z:int64;
  begin
    if b=0 then
    begin
      r:=1;
      k:=0;
    end
    else begin
      exgcd(b,a mod b);
      z:=r;
      r:=k;
      k:=z-(a div b)*k;
    end;
  end;

begin
  readln(t,p);
  for i:=1 to t do
  begin
    readln(x[i],y[i]);
    if x[i]>m then m:=x[i];
  end;
  for i:=2 to m do   //筛素数
  begin
    if not v[i] then
    begin
      inc(tot);
      prime[tot]:=i;
    end;
    for j:=1 to tot do
    begin
      if i*prime[j]>m then break;
      v[i*prime[j]]:=true;
      if i mod prime[j]=0 then break;
    end;
  end;
  d[1]:=1;
  a[1]:=1;
  b[1]:=1;
  for i:=2 to m do
  begin
    a[i]:=a[i-1];
    b[i]:=b[i-1];
    if not v[i] then
    begin
      a[i]:=a[i]*int64(i-1) mod p;
      b[i]:=b[i]*int64(i) mod p;
    end;
    d[i]:=d[i-1]*int64(i) mod p;
  end;
  for j:=1 to t do
  begin
    ans:=d[x[j]]*a[y[j]] mod p;
    exgcd(b[y[j]],p);
    r:=(r+p) mod p;
    writeln(ans*r mod p);
  end;
end.