[jzoj]4216.【NOIP2015模拟9.12】平方和
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https://jzoj.net/senior/#main/show/4216
Description
给出一个N个整数构成的序列，有M次操作，每次操作有一下三种：
①Insert Y X，在序列的第Y个数之前插入一个数X；
②Add L R X，对序列中第L个数到第R个数，每个数都加上X；
③Query L R，询问序列中第L个数到第R个数的平方和。
Solution
我不会告诉你这道题我打了10000+byte，并且改了2个月，50多个小时，删掉代码重打了5次。这道题用splay来弄是十分简单的一道裸体。但是我这种渣渣只能用可行的线段树。别人一次能打对，我仍要检查许多线段树的细节，并且打了N多个操作。可能是我代码风格不好吧。但为了方便检查也只好这样了。
30分
显然，暴力去做，可以拿到拿烂的部分分。
50分
在30分的基础上，数据增大， 但是没有Insert的操作，所以是线段树裸题。
100分
大佬肯定是一眼切。这是道Splay练手题目，可以看看gmh大神的题解，异常详细。请允许我打个广告。http://blog.csdn.net/gmh77
Splay以后我会推进并且更改这个博文。现在我只会线段树。
对于前两个操作，显然就是线段树裸题，毋庸置疑的。
但是，因为有了Insert操作，导致我们线段树的下标代表的数不一样。既然在线不可以，离线总是可以的。
①线段树1（前缀和）维护位置
在原本序列的第i个数和i-1个数之间（包括i），插入了多少个数。
最终用线段树1维护了出来之后，我们很容易的知道了原本序列的数他在最终序列的位置。这是值得你思考的地方
②线段树2维护最终序列
我们知道了原本序列每一个数在最终序列对应的位置，那么理所当然地可以再种一棵线段树2来维护插入的数的最终位置。
一开始把原序列的数，在最终序列对应位置，标记在线段树那个位置上，0表示当前位置不选，反之。这样一个前缀和就知道最终序列第i个位置之前（包括i）一共出现了多少个数。
那么每次插入一个数，我们二分出一个i，满足i最小，设1~i前缀和为sum。则满足sum=插入在哪个位置之前-1。这个位置，便是你当前插入的数在最终序列的位置。愉快地记录下来。
前缀和用线段树2维护。
这里二分也可以使用线段树二分，*度哗啦啦一大堆。
如果正着做必然会错。倒着做才是对的。这是你值得思考的。
③线段树3,4,5维护最终序列
我们可以用正常线段树来做了，因为我们可以通过最终位置来确定其对应的线段树下标。
但是平方和又是一个棘手的问题。
分解一下。
(a+b)²=a²+b²+2ab。
显然，每次加一个数，b就是这个加的数。
a²为原本的平方和，故用线段树3来维护他。
2ab，其中如果有多个a，那么就是2b(a1+a2+a3.....+an)，那么维护线段树4维护a的和即可。
还有b²，显然b是已知的，b²直接算即可。但是可能有多个a，那么维护个数即可。
为什么维护个数？因为有的位置预留了出来但是并没有插入一个数。
所以就是当前平方和=2*和*加的数+加的数的平方*个数
和在维护平方和之后再更新。
细节很多，需要处理，二分有两种，一种是靠右边，一种是靠左边。需要谨慎使用。
不知道哪里错了最好对拍一下，说不定你就知道了。反正我拍了1天
Code
var ch:char; i,j:longint; n,m,ll,rr,now,len,lll,rrr,midd,lenn:int64; p,b,r:array[0..200000] of int64; a:array[0..100000,0..3] of int64; num,add:array[0..803073] of int64; tree:array[0..803073,0..3] of int64; procedure build1(root,l,r:longint); var mid:longint; begin num[root]:=r-l+1; if l=r then exit; mid:=(l+r) shr 1; build1(root*2,l,mid); build1(root*2+1,mid+1,r); num[root]:=num[root*2]+num[root*2+1]; end; procedure change1(root,l,r:longint); var mid:longint; begin if (l=r) and (l=ll) then begin inc(num[root]); exit; end; mid:=(l+r) shr 1; if ll<=mid then change1(root*2,l,mid) else change1(root*2+1,mid+1,r); num[root]:=num[root*2]+num[root*2+1]; end; procedure find1(root,l,r,x,y:longint); var mid:longint; begin if (l=x)and(r=y) then begin now:=now+num[root]; exit; end; mid:=(l+r) shr 1; if y<=mid then find1(root*2,l,mid,x,y) else if x>mid then find1(root*2+1,mid+1,r,x,y) else begin find1(root*2,l,mid,x,mid); find1(root*2+1,mid+1,r,mid+1,y); end; num[root]:=num[root*2]+num[root*2+1]; end; procedure build2(root,l,r:longint); var mid:longint; begin num[root]:=r-l+1; if l=r then exit; mid:=(l+r) shr 1; build2(root*2,l,mid); build2(root*2+1,mid+1,r); num[root]:=num[root*2]+num[root*2+1]; end; procedure change2(root,l,r:longint); var mid:longint; begin if (l=r) and (l=ll) then begin dec(num[root]); exit; end; mid:=(l+r) shr 1; if ll<=mid then change2(root*2,l,mid) else change2(root*2+1,mid+1,r); num[root]:=num[root*2]+num[root*2+1]; end; procedure find2(root,l,r,x,y:longint); var mid:longint; begin if (l=x)and(r=y) then begin now:=now+num[root]; exit; end; mid:=(l+r) shr 1; if y<=mid then find2(root*2,l,mid,x,y) else if x>mid then find2(root*2+1,mid+1,r,x,y) else begin find2(root*2,l,mid,x,mid); find2(root*2+1,mid+1,r,mid+1,y); end; num[root]:=num[root*2]+num[root*2+1]; end; procedure change_ttt(root,l,r,ttt:longint); var mid:longint; begin if (l=r) and (l=ttt) then begin tree[root,1]:=p[ttt]; tree[root,2]:=p[ttt]*p[ttt]; tree[root,3]:=1; exit; end; if tree[root*2,3]>0 then begin tree[root*2,2]:=tree[root*2,2]+tree[root*2,1]*add[root]*2+sqr(add[root])*tree[root*2,3]; tree[root*2,1]:=tree[root*2,1]+add[root]*tree[root*2,3]; add[root*2]:=add[root*2]+add[root]; end; if tree[root*2+1,3]>0 then begin tree[root*2+1,2]:=tree[root*2+1,2]+tree[root*2+1,1]*add[root]*2+sqr(add[root])*tree[root*2+1,3]; tree[root*2+1,1]:=tree[root*2+1,1]+add[root]*tree[root*2+1,3]; add[root*2+1]:=add[root*2+1]+add[root]; end; add[root]:=0; mid:=(l+r) shr 1; if ttt<=mid then change_ttt(root*2,l,mid,ttt) else change_ttt(root*2+1,mid+1,r,ttt); tree[root,1]:=tree[root*2,1]+tree[root*2+1,1]; tree[root,2]:=tree[root*2,2]+tree[root*2+1,2]; tree[root,3]:=tree[root*2,3]+tree[root*2+1,3]; end; procedure find_tot(root,l,r,x,y:longint); var mid:longint; begin if (l=x)and(r=y) then begin now:=now+tree[root,3]; exit; end; if tree[root*2,3]>0 then begin tree[root*2,2]:=tree[root*2,2]+tree[root*2,1]*add[root]*2+sqr(add[root])*tree[root*2,3]; tree[root*2,1]:=tree[root*2,1]+add[root]*tree[root*2,3]; add[root*2]:=add[root*2]+add[root]; end; if tree[root*2+1,3]>0 then begin tree[root*2+1,2]:=tree[root*2+1,2]+tree[root*2+1,1]*add[root]*2+sqr(add[root])*tree[root*2+1,3]; tree[root*2+1,1]:=tree[root*2+1,1]+add[root]*tree[root*2+1,3]; add[root*2+1]:=add[root*2+1]+add[root]; end; add[root]:=0; mid:=(l+r) shr 1; if y<=mid then find_tot(root*2,l,mid,x,y) else if x>mid then find_tot(root*2+1,mid+1,r,x,y) else begin find_tot(root*2,l,mid,x,mid); find_tot(root*2+1,mid+1,r,mid+1,y); end; tree[root,1]:=tree[root*2,1]+tree[root*2+1,1]; tree[root,2]:=tree[root*2,2]+tree[root*2+1,2]; tree[root,3]:=tree[root*2,3]+tree[root*2+1,3]; end; procedure change(root,l,r,x,y:longint); var mid:longint; begin if (l=x)and(r=y) then begin add[root]:=add[root]+a[i,3]; tree[root,2]:=tree[root,2]+tree[root,1]*a[i,3]*2+sqr(a[i,3])*tree[root,3]; tree[root,1]:=tree[root,1]+a[i,3]*tree[root,3]; exit; end; if tree[root*2,3]>0 then begin tree[root*2,2]:=tree[root*2,2]+tree[root*2,1]*add[root]*2+sqr(add[root])*tree[root*2,3]; tree[root*2,1]:=tree[root*2,1]+add[root]*tree[root*2,3]; add[root*2]:=add[root*2]+add[root]; end; if tree[root*2+1,3]>0 then begin tree[root*2+1,2]:=tree[root*2+1,2]+tree[root*2+1,1]*add[root]*2+sqr(add[root])*tree[root*2+1,3]; tree[root*2+1,1]:=tree[root*2+1,1]+add[root]*tree[root*2+1,3]; add[root*2+1]:=add[root*2+1]+add[root]; end; add[root]:=0; mid:=(l+r)div 2; if y<=mid then change(root*2,l,mid,x,y) else if x>mid then change(root*2+1,mid+1,r,x,y) else begin change(root*2,l,mid,x,mid); change(root*2+1,mid+1,r,mid+1,y); end; tree[root,1]:=tree[root*2,1]+tree[root*2+1,1]; tree[root,2]:=tree[root*2,2]+tree[root*2+1,2]; tree[root,3]:=tree[root*2,3]+tree[root*2+1,3]; end; procedure find(root,l,r,x,y:longint); var mid:longint; begin if (l=x)and(r=y) then begin now:=now+tree[root,2]; exit; end; if tree[root*2,3]>0 then begin tree[root*2,2]:=tree[root*2,2]+tree[root*2,1]*add[root]*2+sqr(add[root])*tree[root*2,3]; tree[root*2,1]:=tree[root*2,1]+add[root]*tree[root*2,3]; add[root*2]:=add[root*2]+add[root]; end; if tree[root*2+1,3]>0 then begin tree[root*2+1,2]:=tree[root*2+1,2]+tree[root*2+1,1]*add[root]*2+sqr(add[root])*tree[root*2+1,3]; tree[root*2+1,1]:=tree[root*2+1,1]+add[root]*tree[root*2+1,3]; add[root*2+1]:=add[root*2+1]+add[root]; end; add[root]:=0; mid:=(l+r) shr 1; if y<=mid then find(root*2,l,mid,x,y) else if x>mid then find(root*2+1,mid+1,r,x,y) else begin find(root*2,l,mid,x,mid); find(root*2+1,mid+1,r,mid+1,y); end; tree[root,1]:=tree[root*2,1]+tree[root*2+1,1]; tree[root,2]:=tree[root*2,2]+tree[root*2+1,2]; tree[root,3]:=tree[root*2,3]+tree[root*2+1,3]; end; function erfen(ppp:longint):longint; var ll,rr,midd:longint; begin ll:=1; rr:=len; while ll<rr do begin midd:=(ll+rr) shr 1; now:=0; find_tot(1,1,len,1,midd); if now>=ppp then rr:=midd else ll:=midd+1; end; exit(ll); end; begin readln(n); for i:=1 to n do read(b[i]); len:=n; readln(m); build1(1,1,n); for i:=1 to m do begin read(ch); if ch='I' then begin while ch<>' ' do read(ch); a[i,0]:=1; readln(a[i,1],a[i,2]); ll:=1; rr:=n; while ll<rr do begin midd:=(ll+rr) shr 1; now:=0; find1(1,1,n,1,midd); if now>=a[i,1] then rr:=midd else ll:=midd+1; end; change1(1,1,n); inc(len); end else if ch='A' then begin while ch<>' ' do read(ch); a[i,0]:=2; readln(a[i,1],a[i,2],a[i,3]); end else begin while ch<>' ' do read(ch); a[i,0]:=3; readln(a[i,1],a[i,2]); end; end; fillchar(num,sizeof(num),0); for i:=1 to len do p[i]:=maxlongint; build2(1,1,len); lenn:=len-n; for i:=m downto 1 do if a[i,0]=1 then begin ll:=1; rr:=len; while ll<rr do begin midd:=(ll+rr) shr 1; now:=0; find2(1,1,len,1,midd); if now<a[i,1] then ll:=midd+1 else rr:=midd; end; r[lenn]:=ll; p[ll]:=a[i,2]; change2(1,1,len); dec(lenn); end; lenn:=0; for i:=1 to len do if p[i]=maxlongint then begin inc(lenn); p[i]:=b[lenn]; change_ttt(1,1,len,i); end; lenn:=0; for i:=1 to m do begin if a[i,0]=1 then begin inc(lenn); change_ttt(1,1,len,r[lenn]); end else if a[i,0]=2 then begin lll:=erfen(a[i,1]); rrr:=erfen(a[i,2]); change(1,1,len,lll,rrr); end else begin lll:=erfen(a[i,1]); rrr:=erfen(a[i,2]); now:=0; find(1,1,len,lll,rrr); writeln(now mod 7459); end; end; end.
