[jzoj]1417.数学题

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Problem

　　当Alice在浏览数学书时，看到一个等式A=S，奇怪的是A和S并不相等。Alice发现可以通过在A中添加加号“+”从而使得等式成立。

　　编程计算最少需要插入多少加号使得等式成立。允许每个数有多个前导0。

Solution

20分

　   暴力乱搞

100分

　　我们可以想到动态规划。

　　设f[i,j]表示选到前i个数，和为j所加的最少加号个数是多少。

　　我们枚举i,j,k，如图标明位置

　　

　　其中，我们要把k~i这些数弄成一个数，独立起来，也就是说，在k前面放一个加号。

　　显然，转移就是f[i,j+ans]=min{f[i,j+ans],f[k,j]}，Ans就是k~i这些数组合成一个的那个新的数。

　　还有一种情况就不放加号

　　f[i,j*10+a[i]]=min{f[i,j*10+a[i]],f[i-1,j])。很显然，你这么做最多加4次，你就会被挂了，因为一直不放加号，数的大小可想而知。

　　到目前为止，时间复杂度是O(n³），显然你会炸的巴拉巴拉的

　　唯一可能优化的就是k，其实k枚举这么多是不必要的，关键还是0的问题

　　所以，我们对输入的字符串处理一下，最多只能有4个连续的0

　　时间复杂度：O(4n²)