NOIP-11 收容报告

T1

判断是否存在一棵树，满足它有 \(a\) 个一度点和 \(b\) 个三度点，如果存在请给出一个节点数不超过 \(1000\) 的构造，否则输出 。

考场看了一个小时发现

和

第一种可以构造等量的一度电和三度电，第二种可以在不勾造三度电的情况下构造一度电，根据阳历六 ans 看出

可惜

没加 return 0; 挂成50了

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#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
namespace Testify{
    int read(){
        int f(1),x(0);
        char ch=getchar();
        for(;!isdigit(ch);ch=getchar()) if(ch=='-') f=-1;
        for(;isdigit(ch);ch=getchar()) x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48);
        return f*x;
    }
    void WritE(int x){
        if(x<0) putchar('-'),x=-x;
        if(x>9) WritE(x/10);
        putchar(x%10+48);
    }
    void write(int x){
        WritE(x);
        puts("");
    }
    void Write(int x){
        WritE(x);
        putchar(' ');
    }
}
using namespace Testify;
int a,b;
const int N=2005;
int deg[N];
inline void Print(){
    write(a+b+1);
    for(register int i=1;i<=b;i++){
        Write(i+1),write(i);
    }
    int cnt=b+1;
    Write(1),write(++cnt);
    for(register int i=1;i<=b;i++){
        Write(i),write(++cnt);
    }
    int op=cnt;
    for(register int i=1;i<=(a+b+1)-op;i++){
        Write(b+1),write(++cnt);
    }
}
signed main(void){
    // freopen("ex_a6.in","r",stdin);
    // freopen("irises.out","w",stdout);
    a=read(),b=read();
    if(!a&&!b){
        return !puts("1");
    }
    if(!b){
        if(a==1){
            puts("0");
            return 0;
        }
        if(a==2){
            puts("2");
            puts("1 2");
            return 0;
        }
        if(a==3){
            return !puts("0");
        }
        write(a+1);
        puts("1 2");
        for(register int i=3;i<=a+1;i++){
            Write(2),write(i);
        }
        return 0;
    }
    for(register int i=1;i<=b;i++){
        deg[i]++,deg[i+1]++;
        // add(i,i+1),add(i+1,i);
    }
    int cnt=b+1;
    deg[1]++,deg[++cnt]++;
    // add(1,++cnt);
    for(register int i=1;i<=b;i++){
        deg[i]++;
        deg[++cnt]++;
        // add(i,++cnt);
    }
    int op=cnt;
    for(register int i=1;i<=(a+b+1)-op;i++){
        deg[b+1]++;
        deg[++cnt]++;
        // add(b+1,++cnt);
    }
    cnt=0;
    op=0;
    int numA=0,numB=0;
    for(register int i=1;i<=a+b+1;i++){
        // cerr<<deg[i]<<endl;
        if(deg[i]==1){
            numA++;
        }
        else if(deg[i]==3){
            numB++;
        }
    }
    if(numA==a&&numB==b){
        Print();
    }
    else{
        puts("0");
    }
    return 0;
}

T2

\(\max_{i=1}^{t}{iw_i}\)

二分答案，将边权假设为 1，\(check\) 为以 1 为起点跑 Dijstra 跑的过程中判断一下 \(Val*step\le \text{二分答案}\)。

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#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
namespace Testify{
    int read(){
        int f(1),x(0);
        char ch=getchar();
        for(;!isdigit(ch);ch=getchar()) if(ch=='-') f=-1;
        for(;isdigit(ch);ch=getchar()) x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48);
        return f*x;
    }
    void WritE(int x){
        if(x<0) putchar('-'),x=-x;
        if(x>9) WritE(x/10);
        putchar(x%10+48);
    }
    void write(int x){
        WritE(x);
        puts("");
    }
    void Write(int x){
        WritE(x);
        putchar(' ');
    }
}
using namespace Testify;
const int N=3e5+5;
int n,m;
int head[N],nxt[N<<1],to[N<<1],tot,val[N<<1];
inline void add(int x,int y,int v){
    to[++tot]=y,nxt[tot]=head[x],head[x]=tot;
    val[tot]=v;
}
bool vis[N];
int dis[N];
typedef pair<int,int> P;
int ans=1e18,mAx=-1;
inline bool check(int VAL){
    priority_queue<P,vector<P>,greater<P>> q;
    for(register int i=1;i<=n;i++){
        dis[i]=-1,vis[i]=false;
    }
    q.push({0,1});
    dis[1]=0;
    while(q.size()){
        int op=q.top().second;
        q.pop();
        if(vis[op]) continue;
        vis[op]=true;
        for(register int i=head[op];i;i=nxt[i]){
            int y=to[i];
            if(vis[y]) continue;
            if((dis[op]+1)*val[i]>VAL){continue;}
            if(dis[y]==-1||dis[y]>dis[op]){
                dis[y]=dis[op]+1;
                q.push({dis[y],y});
            }
        }
    }
    return dis[n]!=-1;
}
signed main(void){
    freopen("zinnia.in","r",stdin);
    freopen("zinnia.out","w",stdout);
    n=read(),m=read();
    for(register int i=1;i<=m;i++){
        register int asd=read(),jkl=read(),v=read();
        add(asd,jkl,v);
        mAx=max(mAx,v);
    }
    int l=0,r=mAx*n,ans=l;
    while(l<=r){
        int mid=(l+r)>>1;
        if(check(mid)){
            r=mid-1;
            ans=mid;
        }
        else{
            l=mid+1;
        }
    }
    write(ans);
    // cerr<<(double)clock()/CLOCKS_PER_SEC;
    return 0;
}
/*
4 4
1 2 100
1 3 3
3 2 7
2 4 3

14

*/

T3 紫丁香

现在你需要删掉若干条边，最大化度数为奇数的点的个数。

使用 \(kurscal\) 重构树，记录 \(val\) 和 \(siz\)，手摸一下发现图上的边一定会选，在倒序的最小生成树即字典序最大生成树上选择是否删边，因为你可以自由选择一个边是否被删，比如把fa边去掉即可改变其奇偶性。

每次加边的时候用可撤销并查集去掉当前边，如果一个点的 \(siz+val\) 为奇数说明这个边要选，最终可构造出答案。

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#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
namespace Testify{
    int read(){
        int f(1),x(0);
        char ch=getchar();
        for(;!isdigit(ch);ch=getchar()) if(ch=='-') f=-1;
        for(;isdigit(ch);ch=getchar()) x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48);
        return f*x;
    }
    void WritE(int x){
        if(x<0) putchar('-'),x=-x;
        if(x>9) WritE(x/10);
        putchar(x%10+48);
    }
    void write(int x){
        WritE(x);
        puts("");
    }
    void Write(int x){
        WritE(x);
        putchar(' ');
    }
}
using namespace Testify;
const int N=1e6+5;
int x[N],y[N];
int fa[N];
int val[N],siz[N];
inline int find(int x){
    return x==fa[x]?x:find(fa[x]);
}
inline void update(int x){
    while(fa[x]!=x){
        val[x]++;
        x=fa[x];
    }
    val[x]++;
}
int xx[N],yy[N];
int ans[N];
int n,m;
signed main(void){
    freopen("lilac.in","r",stdin);
    freopen("lilac.out","w",stdout);
    n=read(),m=read();
    for(register int i=1;i<=m;i++){
        x[i]=read()+1,y[i]=read()+1;
    }
    for(register int i=1;i<=n;i++){
        fa[i]=i;
        siz[i]=1;
        val[i]=0;
    }
    for(register int i=m;i>=1;i--){
        xx[i]=find(x[i]),yy[i]=find(y[i]);
        if(xx[i]==yy[i]){
            ans[i]=1;
        }
        else{
            if(siz[xx[i]]>siz[yy[i]]){
                swap(xx[i],yy[i]);
            }
            siz[yy[i]]+=siz[xx[i]];
            fa[xx[i]]=yy[i];
        }
    }
    for(register int i=1;i<=m;i++){
        if(ans[i]){
            update(x[i]),update(y[i]);
        }
        else{
            siz[yy[i]]-=siz[xx[i]];
            val[yy[i]]-=val[xx[i]];
            fa[xx[i]]=xx[i];
            int vx=siz[xx[i]]+val[xx[i]];
            int vy=siz[yy[i]]+val[yy[i]];
            if(vx&1||vy&1){
                ans[i]=1;
                update(x[i]),update(y[i]);
            }
        }
    }
    for(register int i=1;i<=m;i++){
        WritE(ans[i]);
    }
    return 0;
}