求环总结

[ 转载自yxt大佬：%%% ]

 

可以用并查集

#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;
const int N = 200010;
int n, fa[N], ans = 0x3f3f3f3f;
int get (int x, int &cnt) { //cnt记录环的长度 
    cnt ++;
    if (fa[x] == x) return x;
    else return get(fa[x], cnt);
}
int main () {
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 1; i <= n; i ++)
        fa[i] = i;
    for (int i = 1; i <= n; i ++) {
        int cnt = 0, f;
        scanf("%d", &f);
        if (get(f, cnt) == i) {
            ans = min(ans, cnt); //维护最小的环 
        }else
            fa[i] = f;
    }
    printf("%d", ans);
    return 0;
}

也可以用拓扑序

康板子总结那里

也可以用dfs+bfs

void dfs(int u,int k){
    dfsn[u]=k;
    vis[u]=1;
    q.push(u);
    int x=a[u];
    if(vis1[x]) return ;
    else if(vis[x]) ans=min(ans,dfsn[u]-dfsn[x]+1);
    else dfs(x,k+1);
}

int main()
{
    scanf("%d", &n);

    for(int i = 1; i <= n; i++)
    scanf("%d", &a[i]);

    for(int i = 1; i <= n; i++)
        if(!vis1[i]){
            dfs(i,1);
            while(!q.empty()) {
                int x = q.front();
                q.pop();
            vis1[x] = 1;
        }       
    }

    printf("%d\n", ans);
    return 0;
}

另，对于无向图求环：

1. 判断N结点的无向图G是否有环

   假定：结点个数为M，边条数为E 遍历一遍，判断图分为几部分（假定为P部分，即图有 P 个连通分量） 对于每一个连通分量，如果无环则只能是树，即：边数＝结点数－1 只要有一个满足 边数 > 结点数－1 原图就有环 将P个连通分量的不等式相加，就得到： 所有边数 > 所有结点数 ＋ 连通分量个数 即： E + P > M 所以只有判断 E + P > M 就表示原图有环，否则无环.

2. 对于每一个连通分量,单独计算其环的个数,则无向图G的总环数即为各连通分量环数总和

   前提：对一连通分量P，将其用邻接矩阵表示法来表示

   1. 用广度优先算法求出P的支撑树（即生成树），在求支撑树的过程中，用 -1表示被加入支撑树中的边。（对于无权图可以用1表示）;
   2. 在邻接矩阵中寻找权值不是-1的边（当然也不是0，如果是无权图，就应该找值为1的边），假定该边连接的是节点i和j。将其边的权值改为－1;
   3. 采用深度优先遍历算法求出从顶点i到顶点j之间所有简单路径（注意给每个顶点赋不同权值。例如－1，0，1分别表示未遍历，已经遍历但还有相邻结点未遍历完，已经遍历而且相邻结点已遍历完。这样做主要是为了防止回溯到上一已访问过的结点。）;
   4. 根据生成树的定义，在生成树上每增加一条边，就会有一个回路。在生成树上寻找i和j的路径。将该简单路径与边（i,j）连接即得环。输出该环;
   5. 继续在邻接矩阵中寻找权值不是-1的边，假定该边连接的两顶点是v和w。将其边的权值改为－1;
   6. 求出从顶点i到顶点j之间的所有简单路径；
   7. 分别将所求出的简单路径与边（i,j）连接即得环，输出该环；
   8. 重复执行步骤4－7，直到在邻接矩阵中没有权值是-1的边为止。