左偏树

左偏树能干什么？

合并堆。

解决：BZOJ1445罗马游戏、APIO2012-dispatching这样的题目

左偏树是什么？

可并堆的一种实现。

可并堆又是什么？   可并堆(Mergeable Heap)是一种抽象数据类型，它除了支持优先队列的三个基本操作(Insert, Minimum, Delete-Min)，还支持一个额外的操作——合并操作。

那么——左偏树的定义：

 

 

            from黄源河《左偏树的特点及其应用》

 

 

 

左偏树合并的过程：

       贴一个超级无敌好的解释

补一张完整的图：

 

 还是来自黄前辈的文章

 

左偏树要怎么写

板子（罗马游戏 ）

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1000050;
int val[N], l[N], r[N], d[N], fa[N];
int x, y, n, m;
char ord;
// 合并以 x, y为根的堆，返回合并后的堆顶
int merge(int x, int y) 
{
    if(!x||!y) return x|y;
// 键值小的作为堆顶
    if (val[x] > val[y])    swap(x, y);
    r[x] = merge(r[x], y);
// 维护左偏性质
    if (d[r[x]] > d[l[x]])
        swap(l[x], r[x]);
// 重新计算距离
    d[x] = d[r[x]] + 1;
    return x;
}

int find(int x) 
{
  if(fa[x] == x) return x;
  else return fa[x] = find(fa[x]);
 }

int main() 
{
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        scanf("%d", &val[i]);
        fa[i] = i;
    }

    scanf("%d", &m);
    for (int i = 1; i <= m; i++) {
        cin >> ord;
        if (ord == 'M') {
            scanf("%d%d", &x, &y);
            if (val[x] < 0 || val[y] < 0) continue;
            x = find(x), y = find(y);
            if (x != y) {
                int t = merge(x, y);
                fa[x] = fa[y] = t;
            }
        } 
        else {
            scanf("%d", &x);
            if (val[x] < 0) {
                puts("0");
                continue;
            }
            x = find(x);
            printf("%d\n", val[x]);
            val[x] = -1;
            fa[x] = merge(l[x], r[x]);
            fa[fa[x]] = fa[x];
        }
    }
    return 0;
}

 ———————————————未完待续—————————

推荐下黄前辈的论文：https://wenku.baidu.com/view/515f76e90975f46527d3e1d5.html