开灯问题

　　有 n 盏灯，编号为 1~n 。第1个人把所有灯打开，第2个人按下所有编号为2的倍数的开关（这些灯将被关掉），第3个人按下所有编号为3的倍数的开关（其中关掉的灯将被打开，开着的灯将被关闭），一次类推。一共有k个人，问最后有哪些灯开着？输入n和k，输出开着的灯的编号。k<= n <=1000；

　　样例输入：

　　7 3

　　样例输出：

　　1 5 6 7

 

分析：用数组a[1],a[2],...a[n]表示编号为1，2，...n 的灯是否开着。

C++代码如下：

#include<iostream>
#include<string.h>
#define maxn 1002
using namespace std;
bool a[maxn];  //布尔型数组保存每个灯的状态
int main() {   
    int n, k;
    cin >> n >> k;
    memset(a, true, sizeof(a));  //将灯全部设置为打开状态
    for(int i=2;i<=k;i++)     
        for (int j = 2; j <= n; j++) //1号灯会一直打开，所以可以直接从2号灯开始
            if (j%i == 0) a[j] = !a[j];  //灯的编号j 为开灯人i的倍数，则取反灯的状态
    for (int i = 1; i <= n; i++) 
        if (a[i]) cout << i<<' ' ;
    return 0;
}