【PAT】1005. 继续(3n+1)猜想 (25)

1005. 继续(3n+1)猜想 (25)

卡拉兹(Callatz)猜想已经在1001中给出了描述。在这个题目里，情况稍微有些复杂。

当我们验证卡拉兹猜想的时候，为了避免重复计算，可以记录下递推过程中遇到的每一个数。例如对n=3进行验证的时候，我们需要计算3、5、8、4、2、1，则当我们对n=5、8、4、2进行验证的时候，就可以直接判定卡拉兹猜想的真伪，而不需要重复计算，因为这4个数已经在验证3的时候遇到过了，我们称5、8、4、2是被3“覆盖”的数。我们称一个数列中的某个数n为“关键数”，如果n不能被数列中的其他数字所覆盖。

现在给定一系列待验证的数字，我们只需要验证其中的几个关键数，就可以不必再重复验证余下的数字。你的任务就是找出这些关键数字，并按从大到小的顺序输出它们。

输入格式：每个测试输入包含1个测试用例，第1行给出一个正整数K(<100)，第2行给出K个互不相同的待验证的正整数n(1<n<=100)的值，数字间用空格隔开。

输出格式：每个测试用例的输出占一行，按从大到小的顺序输出关键数字。数字间用1个空格隔开，但一行中最后一个数字后没有空格。

输入样例：

6
3 5 6 7 8 11

输出样例：

7 6

设计思路：
　　1.构造一个num[100]数组，将每个元素初始化为0，将输入的k个数值temp作为num[]的下标，并使对应的数组值为1.比如输入的数值为11，则num[11]=1;数组下标即即为输入的值；
　　2.找到num[]中元素为1对应的所有的下标值（即输入的值），进行(3n+1)猜想，并将每次新产生的需要进行验证的数作为数组的下标，使对应的元素值为-1；
　　  比如对3进行验证，下一个需要验证的值为5，则num[5]=-1;
　　3.此时数组中元素仍为1的对应的下标值即为需要求出的“关键数”。

C++ 代码如下：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int num[100]={0};
int main(){
    int k,i,temp,flag=0;
    cin>>k;
    for(i=0;i<k;i++){
        cin>>temp;
        num[temp]=1;
    }
    for(i=0;i<101;i++){
        if(num[i]==1){
            temp=i;
            while(temp!=1){
                if(temp%2==0) temp=temp/2;                
                else temp=(3*temp+1)/2;                    
                if(temp<101) num[temp]=-1;                
            }            
        }
    }
    for(i=100;i>=0;i--){   //从大到小输出 
        if(num[i]==1){
            if(flag==0){
                cout<<i;
                flag=1;   //第一次输出无空格
            }
            else cout<<' '<<i;  
        }
    }
    system("pause");
    return 0;
}