20180706模拟赛T2——染色

文件名： seq
题目类型： 传统题
时间限制： 1秒
内存限制： 128MB
编译优化： 无

题目描述

小A正在帮助小M刷她家的墙壁
小M家的墙可以分为\(n\)块，每段需要被刷成黑色或者白色。你可以认为每一块墙最开始时既不是黑色也不是白色。
小M有一把神奇的刷子，每次可以刷连续的一段墙，但先刷的颜色会被后刷的颜色覆盖。这把刷子只能够用\(k\)次
现在小A想要知道，最多能正确地刷对多少块墙的颜色。

输入格式

第一行两个正整数\(n,k\)
接下来\(n\)个整数，每个整数都是0或者1表示这块墙需要被刷成的颜色。

输出格式

共一行一个整数，表示最多能刷对几块墙的颜色。

样例输入

5 2
0 1 0 1 0

样例输出

4

样例解释

先刷1到5，再刷2到4

数据规模与约定

对于30%的数据，\(n≤3000\)
对于另30%的数据，\(k≤3\)
对于100%的数据，\(n≤100000,k≤50\)

题解

首先，对于一块墙，刷一定不比不刷劣，因为你可以在刷其它块的时候捎带着刷掉这块。

我们发现如果刷完后没完全符合，那一定有\(2k-1\)段，因为每一次刷的颜色不可能与旁边几段颜色相同，也不可能完全覆盖之前刷的一段）。

于是我们就可以从左往右扫了，于是我们考虑dp。

令\(f[i][j][0/1]\)表示刷到第\(i\)块，刷了\(j\)次，最左边那块是白色/黑色，不难得出转移方程

dp[i][j][0] = max(dp[i-1][j-1][1], dp[i-1][j][0]) + (tmp == 0);
dp[i][j][1] = max(dp[i-1][j-1][0], dp[i-1][j][1]) + (tmp == 1);

tmp是读入的第i个数。