洛谷P4549 裴蜀定理 / Min

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题目描述

给出n个数(A1...An)现求一组整数序列(X1...Xn)使得S=A1X1+...AnXn>0,且S的值最小

输入输出格式

输入格式：

第一行给出数字N,代表有N个数 下面一行给出N个数

输出格式：

S的最小值

输入输出样例

输入样例#1：

2
4059 -1782

输出样例#1：

99

题解

标题海星，直接给出正解……

裴蜀（贝祖）定理，就是关于\(x, y\)的不定方程\(ax + by = c\)有整数解的充要条件是\(\gcd(a, b)\mid c\)。

由此我们发现对于式子\(ax+by\)的值一定被\(\gcd(a, b)\)整除，于是就变成了\(k\times \gcd(a,b)\)。由于\(\gcd(a, b)\)已知，把它看成常数\(a\)即可。于是就把两项给合并了。

然后最终就变成了\(ax+by\)的最小非负值——那当然是\(\gcd(a, b)\)了。

就这样递推下去就行了，注意由于读入可能为负，读进来的时候取个绝对值即可（由于系数也反一下是无关的，所以结果是相同的）。

for(int i = 1, t; i <= n; ++i)
{
	scanf("%d", &t);
	if(t < 0)
		t = -t;
	ans = gcd(ans, t);
}