20180610模拟赛T3——书本整理

【问题描述】

小明的书架上放了许多书，为了使书架变得整洁，小明决定整理书架，他将所有书按高度大小排列，这样排了之后虽然整齐了许多，但小明发现，书本的宽度不同，导致书架看上去还是有些凌乱。小明把这个凌乱值定义为相邻两本书的宽度差的绝对值的和。

例如有4本书：

1×2
5×3
2×4
3×1

那么小明将其排列整齐后的顺序是：

1×2
2×4
3×1
5×3

凌乱值就是2+3+2=7。

于是小明决定拿掉其中的k本书，使凌乱值最小，你能帮他求出这个最小值吗？已知每本书的高度都不一样。

【问题输入】

第一行两个数字n和k，代表书总共有n本，要求从中去掉k本。\((l\le n \le 100, 1\le k \le n)\)。下面的n行，每行两个数字表示一本书的高度和宽度，它们均小于200。

【问题输出】

一行一个整数，表示书架的最小凌乱值。

【样例输入】

4 1
1 2
2 4
3 1
5 3

【样例输出】

3

【数据范围】

30%的数据，n≤20。

100%的数据，n≤l00，k<n。

题解

JYT:这是一道简单的动态规划题……

记录去掉\(k\)本比较麻烦，那就记录留下\(n-k\)本吧……

设\(dp[i][j]\)表示到第\(i\)本且必须保留\(i\)，保留了\(j\)本的方案数。

容易得到转移方程：

\(dp[i][kk+1] = \min(dp[i][kk+1], dp[j][kk] + abs(book[i].kuan - book[j].kuan))\)

book[i].kuan表示第\(i\)本书的宽度。

代码如下：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>

using namespace std;

#define fill(a) memset(a, 0x3f, sizeof(a))

const int maxn = 105;

int dp[maxn][maxn];

struct BOOK
{
	int quan, h, kuan;

	inline bool operator < (const BOOK& other) const
	{
		return h < other.h;
	}
} book[maxn];

const int inf = 0x3f3f3f3f;

int main()
{
	freopen("book.in", "r", stdin);
	freopen("book.out", "w", stdout);
	int n, k;
	scanf("%d%d", &n, &k);
	for(int i = 1; i <= n; ++i)
		scanf("%d%d", &book[i].h, &book[i].kuan);
	k = n-k;
	sort(book+1, book+1+n);
	fill(dp);
	for(int i = 1; i <= n; ++i)
		dp[i][1] = 0;
	for(int i = 2; i <= n; ++i)
		for(int j = 1; j < i; ++j)
			for(int kk = 1; kk < k; ++kk)
				dp[i][kk+1] = min(dp[i][kk+1], dp[j][kk] + abs(book[i].kuan - book[j].kuan));
	int ans = inf;
	for(int i = 1; i <= n; ++i)
		ans = min(ans, dp[i][k]);
	printf("%d", ans);
	return 0;
}