20180527模拟赛T1——新田忌赛马
【问题描述】
(注：此题为d2t2-难度)
田忌又在跟大王van赛马的游戏
田忌与大王一共有2n匹马，每个马都有一个能力值x,1<=x<=2n且每匹马的x互不相同。每次田忌与大王放出一匹马，较大的获胜。但是田忌有一个能力，在任何比赛的开始前，他可以把马变成x较小的获胜，并一直持续到比赛结束
田忌可以一直不用这个能力，也可以在第一轮前使用
现在，田忌已经知道了大王的出马顺序，田忌要问聪明的你，他最多能获得几次胜利？
【输入格式】
第一行为一个整数：N(1<=N<=50000)接下来 一行n个数，为大王的顺序出场的n匹马的能力值（田忌的马可以通过此求出）
【输出格式】
一个整数，表示最多的获胜次数
【样例输入】
4
1
8
4
3
【样例输出】
3
【样例说明】
田忌第一次出能力为7的马获胜
第二次开始前使用能力，出能力为6的马获胜
第三次出能力为5的马失败
第四次出能力为2的马获胜
总共3次
【出题人的关怀】
乱搞出奇迹（雾）
大胆猜想，不要证明
【数据规模】
对于20%的数据，n<=10
对于40%的数据 n<=20
对于35%的数据，不使用能力也可获得最多胜利(即20个点中有7个点不使用能力的程序能过（雾）)
前3个档的总分为60分（出题人的关怀）
对于80%的数据，n<=5000
对于100%的数据，n<=50000,
【一些帮助】
题解
先贴一下出题人yk神犇的题解。
另外这位大佬在洛谷上也发了题解。
接下来是蒟蒻的题解：
首先，回顾田忌赛马，我们发现tj是每次出比大王稍微快一些的马（如果有的话）。那么如果tj用了技能，他显然应该出比大王稍微慢一些的马。于是我们就可以很容易知道tj不用技能或是刚开始就用技能的最佳方案。
我们令\(f[i]\)表示前\(i\)个每次都出比对方稍微大一点的牌，最多能赢几次；\(g[i]\)表示从\([i,n]\)中每次出比对方稍微小一点的牌，最多赢几次。
我们自然想到\(ans = max(f[i]+g[i+1]\mid i\in [0,n])\)，但这样显然是有重复的。
那么这样真的不可行吗？让我们冷静分析一下：
如图，对于一个\(i\)，如果有一匹马\(mid\)被选了两次：\(f\)数组对\(l\)，\(g\)数组对\(r\)。那么必定有一匹马没被\(f\)与\(g\)用过（多出来了），设其能力值为\(t\)。显然，\(t\notin[l,r]\)（不符合贪心规则）。不管这匹马在\(l\)左侧或是\(r\)的右侧，结果都是相同的。所以其实这个贪心思路是正确的。
代码
#include <cstdio>
#include <cctype>
#include <set>
using namespace std;
const int maxn = 50005;
int f[maxn], g[maxn];
int n;
#define dd c = getchar()
inline int read(int& x)
{
x = 0;
char dd;
bool f = false;
for(; !isdigit(c); dd)
{
if(c == '-')
f = true;
if(c == EOF)
return EOF;
}
for(; isdigit(c); dd)
x = (x<<1) + (x<<3) + (c^48);
if(f) x = -x;
return 1;
}
#undef dd
set<int> zheng, fan;
set<int>::iterator z;
int dw[maxn];
bool whose[maxn<<1];
inline void get()
{
read(n);
for(int i = 1; i <= n; ++i)
{
read(dw[i]);
whose[dw[i]] = true;
}
for(int i = 1; i <= (n<<1); ++i)
{
if(!whose[i])
{
zheng.insert(i);
fan.insert((n<<1)-i);
}
}
}
int main()
{
freopen("horse.in", "r", stdin);
freopen("horse.out", "w", stdout);
get();
for(int i = 1; i <= n; ++i)
{
z = zheng.upper_bound(dw[i]);
if(z != zheng.end())
{
f[i] = f[i-1] + 1;
zheng.erase(z);
}
else
f[i] = f[i-1];
}
for(int i = n; i >= 1; --i)
{
z = fan.upper_bound((n<<1)-dw[i]);
if(z != fan.end())
{
g[i] = g[i+1] + 1;
fan.erase(z);
}
else
g[i] = g[i+1];
}
int ans = 0;
for(int i = 0; i <= n; ++i)//注意从0开始，可以不用技能
ans = max(ans, f[i]+g[i+1]);
printf("%d", ans);
return 0;
}
