题解：UVA1025 A Spy in the Metro

原题
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翻译

题目大意

某城市地铁是线性的,有n（2≤n≤50）个车站,从左到右编号1~n。有M1辆列车从第1站开始往右开,还有M2辆列车从第n站开始往左开。列车在相邻站台间所需的运行时间是固定的，因为所有列车的运行速度是相同的。在时刻0,Mario从第1站出发,目的在时刻T（0≤T≤200）会见车站n的一个间谍。在车站等车时容易被抓，所以她决定尽量躲在开动的火车上,让在车站等待的时间尽量短。列车靠站停车时间忽略不计,且Mario身手敏捷,即时两辆方向不同的列车在同一时间靠站,Mario也能完成换乘。

输入格式

输入文件包含数种情况，每一种情况包含以下7行：

第一行是一个正整数n，表示有n个车站 第二行是为T，表示Mario在时刻T见车站n的间谍 第三行有n-1个整数t1,t2,...,tn-1,其中ti表示地铁从车站i到i+1的行驶时间 第四行为M1，及从第一站出发向右开的列车数目 第五行包含M1个正整数a1,a2,...,aM1，即个列车出发的时间 第六行为M2，及从第一站出发向右开的列车数目 第七行包含M2个正整数b1,b2,...,bM2，即个列车出发的时间

最后一种情况以一行0结尾。

输出格式

有若干行，每行先输出“Case Number XXX: ”（XXX为情况编号，从1开始），再输出最少等待时间或“impossible”（无解）。

Sample Input

4
55
5 10 15
4
0 5 10 20
4
0 5 10 15
4
18
1 2 3
5
0 3 6 10 12
6
0 3 5 7 12 15
2
30
20
1
20
7
1 3 5 7 11 13 17
0

Sample Output

Case Number 1: 5
Case Number 2: 0
Case Number 3: impossible

题解

这是一道简单的dp题。

首先，我们发现有一个天然变量\(t\)，因此这必定是一个维度。不难发现，除了时间，影响决策的便只有当前所处的车站了。于是，我们用\(f[i][j]\)表示时间\(i\)，处于\(j\)站时最少还需要等待的时间。于是，有三种转移到\(f[i][j]\)的方式：

1. 上次就在\(j\)站，等了一分钟。
2. 从左边那站搭乘过来（如果可行）。
3. 从右边那站搭乘过来（如果可行）。

为了判别是否可行，我们需要开一个have_train数组来记录某一时刻是否有车。

代码如下

#include <cstring>
#include <iostream>
#include <cstdio>

using namespace std;

const int maxt=300;
const int maxn=100;
const int inf=0x3f3f3f3f;

bool have_train[maxt][maxn][2];
//have_train[][][0]: 从左往右是否有车, [1]: 从右往左 
int dp[maxt][maxn];
int t[maxn];
int T,n;
int casee;

inline void init()
{
    cin>>T;
    memset(have_train,0,sizeof(have_train));
    for(int i=1;i<n;++i) cin>>t[i];
    int M;
    cin>>M;
    while(M--)
    {
        int time;
        cin>>time;
        for(int i=1;i<n;++i)
        {
            time+=t[i];
            have_train[time][i+1][0]=1;//有车来了就记录一下 
        }
    }
    cin>>M;
    while(M--)
    {
        int time;
        cin>>time;
        for(int i=n-1;i;--i)
        {
            time+=t[i];
            have_train[time][i][1]=1;
        }
    }
}

void solve()
{
    init();
    memset(dp,0x3f,sizeof(dp));
    dp[0][1]=0;
    for(int i=1;i<=T;++i)
        for(int j=1;j<=n;++j)
        {
            dp[i][j]=dp[i-1][j]+1;//上次就在j站，等了一分钟。 
            if(j>1&&have_train[i][j][0]&&i>=t[j-1]) dp[i][j]=min(dp[i-t[j-1]][j-1],dp[i][j]);
            	//从左边那站搭乘过来
            if(j<n&&have_train[i][j][1]&&i>=t[j]) dp[i][j]=min(dp[i-t[j]][j+1],dp[i][j]);
            	//从右边那站搭乘过来
        }
    printf("Case Number %d: ",++casee);
    if(dp[T][n]>T) puts("impossible");
    else printf("%d\n",dp[T][n]);
    return;
}

int main()
{
    while(cin>>n&&n)
        solve();
    return 0;
}