20180418模拟赛T1——Seq

Seq

(seq.cpp/c/pas)

题目描述 Description

木吉要去征讨VAN様，所以他现在需要从他身边的人中选出若干位陪同。现在有\(n\)个人站成一行，木吉要从其中选出\(2\)批在这一行中连续的人（不能不选），且一个人不能两次都被选。每位人有一个战斗力\(A_i\),\(A_i\)可正可负。木吉团队的战斗力即为选择的人的\(A_i\)之和。
现在木吉想要知道最大的战斗力是多少。

输入描述 Input Description (seq.in)

第一行为人数\(n\),第二行为\(n\)个整数依次为\(A_1,A_2,\cdots,A_n\)

输出描述 Output Description (seq.out)

一个整数，即为最大的战斗力之和

样例输入 Sample Input

6
10 -5 6 0 0 1

样例输出 Sample Output

17

样例解释 Sample Interpretation

第一批只选第一个人，第二批选第三、四、五、六个人

数据范围 Data Size

对于\(30\%\)的数据，\(n\le 50\)，\(A_i\)的绝对值不超过\(1000\)
对于\(60\%\)的数据，\(n\le 5000\)，\(A_i\)的绝对值不超过\(100000\)
对于\(100\%\)的数据，\(n\le 100000\)，\(A_i\)的绝对值不超过\(1000000000\)

题解

这张试卷中的人物名有点毒瘤

一眼看是一道dp，于是开始大力转移。

由于是分两批，于是想到需要分段处理。

第\(i\)号位置为最右端点的方案中最大战斗力为\(ll[i]\)，同理定义\(rr[i]\)。

那么显然有：\(ll[i]=x[i]+max(ll[i-1],0),rr[i]=x[i]+max(rr[i+1],0)\)（贪心一下即可：如果前一位的最大值大于0，那么就加上前一位；否则就不加）。

设\(lll[i]\)为前\(i\)位的最优方案，同理定义\(rrr[i]\)（好吧我承认我的变量名有毒）。

于是我们就可以很容易地推出：\(lll[i]=max(lll[i-1],ll[i]),rrr[i]=max(rrr[i+1],rr[i])\)（选与不选第\(i\)位）。

最终，我们枚举断点（分成两段处理，取最大值）：\(ans=max(ans,lll[i]+rrr[i+1])\)。

代码如下

#include <cstdio>
#include <cctype>
#include <iostream>

using namespace std;

typedef long long LL;

#define dd c=getchar()
inline void read(LL& x)
{
	x=0;int dd;bool f=false;
	for(;!isdigit(c);dd)if(c=='-')f=true;
	for(;isdigit(c);dd)	x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48);
	if(f)x=-x;return;
}
#undef dd

const LL INF=0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
const LL maxn=100005;

LL ll[maxn],rr[maxn];
LL lll[maxn],rrr[maxn];
LL x[maxn];

int main()
{
	freopen("seq.in","r",stdin);
	freopen("seq.out","w",stdout);
	LL n;read(n);
	lll[0]=rrr[n+1]=-INF;
	for(LL i=1;i<=n;++i)
	{
		read(x[i]);
		ll[i]=x[i]+max(ll[i-1],0LL);
	}
	for(LL i=n;i;--i)
		rr[i]=x[i]+max(rr[i+1],0LL);
	LL ans=-INF;
	for(LL i=1;i<=n;++i)
		lll[i]=max(lll[i-1],ll[i]);
	for(LL i=n;i;--i)
		rrr[i]=max(rrr[i+1],rr[i]);
	for(int i=1;i<n;++i)
		ans=max(ans,lll[i]+rrr[i+1]);
	printf("%lld",ans);
	fclose(stdin);
	fclose(stdout);
	return 0;
}