算法第二章3·7-4 最大子段和

给定n个整数（可能为负数）组成的序列a[1],a[2],a[3],…,a[n]，求该序列如a[i]+a[i+1]+…+a[j]的子段和的最大值。当所给的整数均为负数时，定义子段和为0。

要求算法的时间复杂度为O(n)。

输入格式:

输入有两行：

第一行是n值（1<=n<=10000)；

第二行是n个整数。

输出格式:

输出最大子段和。

输入样例:

在这里给出一组输入。例如：

6
-2 11 -4 13 -5 -2

 

输出样例:

在这里给出相应的输出。例如：

20

 

代码长度限制

16 KB

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400 ms

内存限制

64 MB

 

 

 

 

 

#include<iostream>
#include<vector>
#include<cmath>
using namespace std;
 
const int N=1e6+10;
int n;
int a[N];
 

int f(int left,int right){//a[left].......a[right]横跨左右的最大字段和

int mid=(left+right)/2;

int sumleft=0,ansleft=a[mid];

int sumright=0,ansright=a[mid+1];

 

for(int i=mid;i>=left;i--){//往左依次加

sumleft+=a[i];

if(sumleft>ansleft)
ansleft=sumleft;
}

 

for(int i=mid+1;i<=right;i++){//往右依次加

sumright+=a[i];

if(sumright>ansright)
ansright=sumright;
}

 

return ansleft+ansright;

}

 

int MaxSum(int left,int right){

if(left==right)
  {
        return a[left] >= 0 ? a[left] : 0;
    }//对于条件表达式b ? x : y，先计算条件b，然后进行判断。如果b的值为true，计算x的值，运算结果为x的值；否则，计算y的值，运算结果为y的值。
    else {//当所给的整数均为负数时，定义子段和为0。

int mid=(left+right)/2;
int L=MaxSum(left,mid);
int R=MaxSum(mid+1,right);
int LR=f(left,right);

return max(max(L,R),LR);
}
}

int main(){
    cin>>n;
    for(int i=0;i<n;i++) cin>>a[i];
    cout<<MaxSum(0,n-1)<<endl;
    return 0;
}