算法设计与分析第二周作业——分治法

1.请以伪代码描述最大字段和的分治算法

 

思路：

先将元素分为a[0:(n-1)/2]与a[(n-1)/2+1:n-1]左右两个区间，那么最大字段和的存在有三种可能：

 

• 在左区间；
• 在右区间；
• 左端点在左区间，右端点在右区间；

所以用mid = （left+right）/ 2    （left，right为左右边界）将数组分开，继续递归划分直至只剩一个元素，寻找左区间、右区间、中间的最大字段和；

 

 

伪代码：

int f(int left,int right){//a[left].......a[right]横跨左右的最大字段和

int mid=(left+right)/2;

int sumleft=0,ansleft=a[mid];

int sumright=0,ansright=a[mid+1];

 

for(int i=mid;i>=left;i--){//往左依次加

sumleft+=a[i];

ansleft=max(ansleft,sumleft);}

 

for(int i=mid+1;i<=right;i++){//往右依次加

sumright+=a[i];

ansright=max(ansright,sumright);}

 

return ansleft+ansright;

}

 

int MaxSum(int left,int right){

if(left==right)return a[left];

else {

　　int mid=(left+right)/2;

　　int L=Max(left,mid);

　　int R=Max(mid+1,right);

　　int LR=f(l,r);

return max(max(L,R),LR);

 

2.分析该算法的时间复杂度

分解子问题O(1)

求解子问题2T(n/2)

合并子问题O(1)

根据主定理T(n) = O（nlogn）

3.结合本章的学习，你对分治法的体会和思考

划分好几个子问题逐个求解子问题再合并，这种思想在我们遇到一些大项目时，我们可以不断的划分一个一个小板块，慢慢解决，再合并起来才能成功。